BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN KORELASI

BAB IV

PEMBAHASAN DAN ANALISIS

 

 

4.1.     Korelasi

           Perusahaan manufaktur mempunyai beberapa variabel-variabel yang memiliki keterkaitan satu sama lain untuk mempengaruhi output yang dihasilkan dari suatu proses produksi atau keuntungan yang didapatkan perusahaan. Korelasi merupakan metode statistik yang dipakai untuk mengetahui keterkaitan antara variabel satu dengan variabel lain dan pengaruhnya terhadap keuntungan yang didapatkan oleh perusahaan. Berikut ini adalah studi kasus dari modul korelasi.

 

4.1.1    Studi Kasus

            PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Saat memasuki bulan Ramadhan, PT Kencana Makmur mendapat permintaan produk biskuit yang cukup banyak dari konsumennya. Meningkatnya permintaan produk biskuit oleh konsumen tersebut membuat PT Kencana Makmur berusaha untuk meningkatkan produksi biskuit dan memperhitungkan keuntungan penjualan yang didapat dari setiap produksinya. Perusahaan ingin mengetahui variabel-variabel apa saja yang saling mempengaruhi untuk meningkatkan keuntungan yang didapat oleh perusahaan dari setiap produksi biskuit tersebut. Perusahaan membuat sebuah daftar yang memfokuskan 3 variabel dalam proses produksi biskuit tersebut, yaitu waktu produksi, jumlah produksi, dan keuntungan. Berikut ini adalah rincian dari proses produksi pembuatan biskuit selama 30 hari.  

Tabel 4.1 Data Korelasi

No	Waktu Produksi (Jam)	Jumlah Produksi (kaleng)	Keuntungan (Juta)	No	Waktu Produksi (Jam)	Jumlah Produksi (Kaleng)	Keuntungan (Juta)
1	9	493	4.93	16	8	461	4.63
2	7	440	4.45	17	9	482	4.82
3	8	463	4.64	18	7	444	4.54

Tabel 4.1 Data Korelasi (Lanjutan)

No	Waktu Produksi (Jam)	Jumlah Produksi (kaleng)	Keuntungan (Juta)	No	Waktu Produksi (Jam)	Jumlah Produksi (Kaleng)	Keuntungan (Juta)
4	7	441	4.46	19	8	465	4.56
5	9	489	4.86	20	9	487	4.87
6	8	465	4.68	21	7	443	4.48
7	7	445	4.50	22	9	490	4.91
8	9	483	4.83	23	8	462	4.64
9	8	464	4.66	24	8	463	4.65
10	7	448	4.53	25	8	461	4.63
11	9	484	4.84	26	7	449	4.53
12	9	485	4.85	27	7	448	4.52
13	8	465	4.67	28	9	486	4.86
14	7	450	4.55	29	9	488	4.88
15	7	448	4.53	30	8	470	4.73

Berdasarkan data tabel diatas perusahaan ingin mengetahui:

1.      Koefisien Korelasi Pearson:

a.       Korelasi antara waktu produksi (X₁) dengan keuntungan (Y) dan nilai koefisien determiasinya.

b.      Korelasi antara jumlah produksi (X₂) dengan keuntungan (Y) dan  nilai koefisien determinasinya.

c.       Korelasi antara waktu produksi (X₁) dengan jumlah produksi (X₂) dan nilai koefisien determinasinya.

2.      Koefisien Korelasi Berganda dan Determinannya

3.      Koefisien Korelasi Parsial antara Y (keuntungan) dan X₂ (jumlah produksi)_,  bila X₁ (waktu produksi) konstan dan Determinannya.

 

4.1.2    Perhitungan Manual

Perhitungan manual dilakukan dengan cara menentukan data dari hasil pengamatan untuk diolah dengan ketentuan rumus dalam modul korelasi yang telah ditentukan. Perhitungan manual dapat dihitung dan dibantu dengan tabel data perhitungan. Berikut ini adalah tabel data yang sesuai pada studi kasus diatas untuk digunakan dalam menentukan nilai korelasi antar ketiga variabel yang diamati oleh PT Kencana Makmur.

 

Tabel 4.2  Data Perhitungan Manual Korelasi

No	Waktu produksi (X1)	Jumlah produksi (X2)	Keuntungan (Y)	X12	X22	Y2	X1Y	X2Y	X1X2
1	9	493	4.93	81	243049	24.30	44.37	2430.49	4437
2	7	440	4.45	49	193600	19.80	31.15	1958	3080
3	8	463	4.64	64	214369	21.53	37.12	2148.32	3704
4	7	441	4.46	49	194481	19.89	31.22	1966.86	3087
5	9	489	4.86	81	239121	23.62	43.74	2376.54	4401
6	8	465	4.68	64	216225	21.90	37.44	2176.2	3720
7	7	445	4.50	49	198025	20.25	31.5	2002.5	3115
8	9	483	4.83	81	233289	23.33	43.47	2332.89	4347
9	8	464	4.66	64	215296	21.72	37.28	2162.24	3712
10	7	448	4.53	49	200704	20.52	31.71	2029.44	3136
11	9	484	4.84	81	234256	23.43	43.56	2342.56	4356
12	9	485	4.85	81	235225	23.52	43.65	2352.25	4365
13	8	465	4.67	64	216225	21.81	37.36	2171.55	3720
14	7	450	4.55	49	202500	20.70	31.85	2047.5	3150
15	7	448	4.53	49	200704	20.52	31.71	2029.44	3136
16	8	461	4.63	64	212521	21.44	37.04	2134.43	3688
17	9	482	4.82	81	232324	23.23	43.38	2323.24	4338
18	7	444	4.54	49	197136	20.61	31.78	2015.76	3108
19	8	465	4.56	64	216225	20.79	36.48	2120.4	3720
20	9	487	4.87	81	237169	23.72	43.83	2371.69	4383
21	7	443	4.48	49	196249	20.07	31.36	1984.64	3101
22	9	490	4.91	81	240100	24.11	44.19	2405.9	4410
23	8	462	4.64	64	213444	21.53	37.12	2143.68	3696
24	8	463	4.65	64	214369	21.62	37.2	2152.95	3704
25	8	461	4.63	64	212521	21.44	37.04	2134.43	3688
26	7	449	4.53	49	201601	20.52	31.71	2033.97	3143
27	7	448	4.52	49	200704	20.43	31.64	2024.96	3136
28	9	486	4.86	81	236196	23.62	43.74	2361.96	4374
29	9	488	4.88	81	238144	23.81	43.92	2381.44	4392
30	8	470	4.73	64	220900	22.37	37.84	2223.1	3760
	240	13962	140,23	1940	6506672	656.16	1125.4	65339.33	112107

1.   Menentukan Koefisien Korelasi Pearson dan Nilai Determinasi

Terdapat 3 nilai koefisien korelasi yang akan dihitung, korelasi antara X₁ (Waktu Produksi) dengan Y (Keuntungan), korelasi antara X₂ (Jumlah Produksi) dan Y (Keuntungan) dan korelasi antara X₁ (Waktu Produksi) dan X₂ (Jumlah  produksi).

a.       Nilai Koefisien Korelasi antara X₁ (waktu produksi) dengan Y (keuntungan)

      = 0,967

Jenis korelasi antara waktu produksi dan keuntungan adalah korelasi yang tergolong sangat kuat atau sangat tinggi, artinya hubungan antara waktu produksi dengan keuntungan bersifat positif.

Nilai Koefisien Determinasi  ( )

         = 0,967² x 100%

         = 93,51%

KP sebesar 93,51%, artinya pengaruh dari waktu produksi terhadap keuntungan adalah sebesar 93,51%,  sementara sisanya 6,49% disebabkan oleh faktor lain, seperti jeda waktu istirahat pekerja, mesin yang mengalami trouble, ketersediaan bahan baku, dan banyaknya pekerja dalam proses produksi tersebut.

b.      Nilai Koefisien Korelasi antara X₂ (jumlah produksi) dengan Y (keuntungan)

      = 0,990

Jenis korelasi antara jumlah produksi dan keuntungan merupakan korelasi yang tergolong sangat kuat atau sangat tinggi, artinya hubungan antara jumlah produksi dengan keuntungan bersifat positif.

Nilai Koefisien Determinasi  ( )

                  = 0,990² x 100%

                  = 98,01%

KP sebesar 98,01% artinya pengaruh dari jumlah produksi terhadap keuntungan adalah sebesar 98,01%, sisanya sebesar 1,99 % disebabkan oleh faktor lain seperti jeda waktu istirahat pekerja, mesin yang mengalami trouble, ketersediaan bahan baku, dan banyaknya pekerja dalam proses produksi tersebut.

c.    Nilai Koefisien Korelasi antara X₁ (waktu produksi) dengan X₂ (jumlah produksi)

        = 0,982

Jenis korelasi antara waktu produksi dan jumlah produksi adalah korelasi yang tergolong sangat kuat atau sangat tinggi, artinya hubungan antara waktu produksi dengan jumlah produksi bersifat positif.

Nilai Koefisien Determinasi ( )

           = 0,982² x 100%

          = 96,432%

KP sebesar 96,432%, artinya pengaruh dari waktu produksi terhadap jumlah produksi adalah  sebesar 96,432%.

2.      Menentukan Nilai Koefisien Korelasi Linear Berganda

      Diketahui:

     

     

     

Nilai Koefisien Determinasi Berganda

 

                

               = 0,98085

Nilai Koefisien Korelasi Berganda

3.       Menentukan Koefisien Korelasi Parsial antara Y dan X_2, apabila X₁ konstan.

      Diketahui:

       

     

     

         =

    

       = 0,83965

         Koefisien Determinasi Parsial

        

                   = 0,83965² x 100%

                   = 70,501%

 

4.1.3    Pengolahan Software

            Pengolahan software dalam modul korelasi ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. Penggunaan software SPSS dalam pengolahan data ini berguna untuk mempermudah dalam menentukan nilai koefisien korelasi antarvariabel. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam mengolah data menggunakan software SPSS 16.0

            Pertama, memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik variabel X₁ yaitu ‘Waktu Produksi’, X₂ yaitu ‘Jumlah Produksi’, dan variabel Y yaitu ‘Keuntungan’ kedalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0, lalu memilih OK.

Gambar 4.1  Input Variabel X₁, X₂, dan X₃ Korelasi

Langkah selanjutnya adalah memilih sheet data view, kemudian input 30 data kedalam kolom yang sesuai dengan variabel yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini.

Gambar 4.2  Data View Korelasi

Langkah berikutnya adalah menentukan koefisien korelasi untuk mengetahui keeratan hubungan antarvariabel yang telah di input yaitu, waktu produksi, jumlah produksi, dan keuntungan. Tahap pertama adalah  memilih option analyze, kemudian memilih correlate, lalu memilih Bivariate.

Gambar 4.3 Toolbar Analyze Korelasi

            Tampilan yang akan keluar selanjutnya adalah seperti gambar dibawah ini. Pindahkan variabel ‘Jumlah produksi’ dan ‘Keuntungan’ kedalam kolom Variables, kemudian memilih OK.

Gambar 4.4  Bivariate Correlations

            Langkah-langkah tersebut akan menghasilkan ouput yang berupa korelasi antara variabel ‘Jumlah produksi’ dengan ‘Keuntungan’. Berikut ini adalah tampilan dari output korelasi antara variabel ‘Jumlah produksi’ dengan ‘Keuntungan’.

Gambar 4.5  Correlations Jumlah Produksi dan Keuntungan

Langkah selanjutnya adalah memilih kembali option analyze, lalu memilih correlate, kemudian memilih bivariate. Pindahkan variabel ‘Waktu Produksi’ dan ‘Keuntungan’ kedalam tabel Variables, kemudian memilih OK. 

Gambar 4.6  Bivariate Correlations

            Langkah tersebut akan menampilkan output berupa korelasi antara variabel ‘Waktu Produksi’ dengan ‘Keuntungan’. Berikut ini adalah tampilan output korelasi antar dua variabel tersebut.

Gambar 4.7 Correlations Waktu Produksi dan Keuntungan

                Tahap berikutnya adalah menentukan koefisien parsial dari data yang telah di input. Langkah pertama adalah memilih option analyze, memilih correlate, lalu memilih partial sesuai dengan tampilan berikut ini.

Gambar 4.8  Toolbar Analyze Korelasi

            Langkah selanjutnya adalah menentukan satu variabel konstan dari ketiga variabel yang telah di input. Variabel konstan tersebut dipindahkan kedalam kolom ‘controlling for’, sedangkan dua variabel lainnya dipindahkan kedalam kolom variables. Dalam hal ini, variabel yang dikonstankan adalah variabel ‘Waktu Produksi’.

Gambar 4.9   Partial Correlations

            Langkah diatas adalah langkah untuk menampilkan output berupa perbandingan nilai koefisien korelasi antara koefisien korelasi sederhana dengan koefisien korelasi parsial. Berikut ini adalah tampilan outputnya.

Gambar 4.10 Correlation Control Variables

 

4.1.4     Analisis Perhitungan Manual

            Dari hasil pengolahan data yang dilakukan dengan cara perhitungan manual diatas, didapatkan hasil nilai koefisien korelasi antara X₁ (Waktu Produksi) dengan Y (Keuntungan) adalah sebesar 0,967. Hal ini menunjukkan bahwa korelasi antar kedua variabel tersebut merupakan korelasi positif yang berarti apabila nilai variabel X₁ (waktu produksi) naik, maka akan pengaruh juga  pada kenaikan variabel Y (Keuntungan). Sedangkan hasil dari koefisien determinasi kedua variabel ini adalah sebesar 93,51%. Hal ini menunjukkan bahwa variabel X₁ berpengaruh sebesar 93,51% terhadap kenaikan dari variabel Y (Keuntungan), sedangkan sisanya sebesar 6,49% disebabkan oleh faktor lain, seperti jeda waktu istirahat pekerja, mesin yang mengalami trouble, ketersediaan bahan baku, dan banyaknya pekerja.

            Hasil nilai koefisien korelasi antara jumlah produksi (X₂) dengan keuntungan (Y) adalah sebesar 0,990. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel tersebut memiliki ikatan korelasi yang tergolong sangat kuat dan dapat diandalkan. Hal ini juga menunjukkan bahwa ikatan antara variabel X₂ (jumlah produksi) dengan ikatan variabel Y (Keuntungan) merupakan ikatan korelasi yang positif, yaitu ikatan korelasi yang menandakan jika variabel X₂ (jumlah produksi) mengalami kenaikan, maka akan mempengaruhi kenaikan dari variabel Y (Keuntungan). Nilai koefisien determinasi yang didapat dari hasil koefisien korelasi antaran variabel X₂ (jumlah produksi) dengan Y (keuntungan) adalah sebesar 98,01%. Angka tersebut menunjukkan bahwa persentase kenaikan nilai variabel Y (Keuntungan) dipengaruhi oleh variabel X₂ (jumlah produksi) sebesar 98,01%, sisanya 1,99 % disebabkan oleh faktor lain seperti jeda waktu istirahat pekerja, mesin yang mengalami trouble, ketersediaan bahan baku, dan banyaknya pekerja.

            Hasil nilai koefisien korelasi antara X₁ (Waktu produksi) dengan X₂ (Jumlah produksi) adalah sebesar 0,982 sedangkan nilai koefisien determinansinya adalah sebesar 96,432%. Angka ini menunjukkan nilai tanpa ada pengaruh atau hubungan apapun yang terjadi pada variabel X₁ dengan variabel X_2. karena kedua variabel ini merupakan variabel bebas yang tidak saling berkaitan satu sama lain.

            Nilai koefisien korelasi linear berganda yang didapat dari hasil perhitungan manual adalah sebesar 0,98085. Hal ini menunjukkan bahwa hubungan yang terjadi pada ketiga variabel yang diamati, yaitu waktu produksi, jumlah produksi, dan keuntungan adalah sangat kuat dan dapat diandalkan. Sedangkan nilai koefisien determinasi bergandanya adalah sebesar 0,9904.

            Untuk menentukan nilai koefisien korelasi parsial, dalam kondisi ini perusahaan menganggap bahwa nilai dari variabel X₁ (Waktu Produksi) dianggap konstan karena terbatasnya waktu produksi perhari yaitu hanya selama 9 jam. Nilai koefisien korelasi parsial yang didapat dengan cara perhitungan manual antara keuntungan (Y) dan jumlah produksi (X₂)_,  jika dianggap X₁ konstan adalah sebesar 0,83965. Sesuai dengan nilai acuan koefisien korelasi, hasil tersebut menunjukkan bahwa peranan variabel waktu (X₁) memiliki pengaruh yang sangat besar terhadap perubahan dari hubungan antara variabel jumlah produksi (X₂) dan keuntungan (Y) saat variabel tersebut ditetapkan konstan atau sama. Persentase pengaruhnya sebesar 70,501%.

 

4.1.5    Analisis Pengolahan Software

Analisis perhitungan software merupakan penjelasan hasil yang telah diperoleh dari perhitungan software. Analisis dalam perhitungan software adalah Output Bivariate Correlations dan Output Partial Correlations. Output Bivariate Correlations menjelaskan mengenai hubungan korelasi antara X₂ (jumlah produksi) dan y (keuntungan), serta X₁ (waktu produksi) dan y (keuntungan). Sedangkan Output Partial Correlations menjelaskan mengenai hubungan antara tiga variabel tersebut apabila salah satu variabel dianggap konstan.

Output Bivariate Correlations yang pertama menunjukkan bahwa nilai korelasi antara jumlah produksi dan keuntungan, yaitu 0.987. Korelasi ini berbentuk korelasi positif. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel tersebut memiliki ikatan korelasi yang tergolong sangat kuat dan dapat diandalkan, artinya semakin banyak hasil produksinya maka semakin besar pula keuntungan yang diperoleh atau diterima oleh perusahaan. Nilai significant yang didapat adalah sebesar .000, sesuai dengan ketentuan hipotesis bahwa nilai tersebut termasuk kedalam hipotesis H₁ karena nilainya dibawah 0.05 yang berarti kedua variabel tersebut terbukti saling berkorelasi.

Output Bivariate Correlations yang kedua menunjukkan nilai korelasi antara waktu produksi dan keuntungan, yaitu 0.964. Korelasi ini tergolong korelasi positif. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel tersebut memiliki ikatan korelasi yang tergolong kuat, artinya semakin produktif waktu kerjanya maka semakin besar pula keuntungan yang diterima. Nilai significant yang didapat adalah sebesar .000, sesuai dengan ketentuan hipotesis bahwa nilai tersebut termasuk kedalam hipotesis H₁ karena nilainya dibawah 0.05 yang berarti kedua variabel tersebut terbukti saling berkorelasi.

Output Partial Correlations menunjukkan nilai korelasi antara jumlah produksi dengan keuntungan yang didapat ketika waktu produksi dianggap terkontrol atau tetap. Nilai korelasi tersebut adalah 0.809, yang artinya korelasi positif, kuat dan dapat diandalkan. Ketika waktu produksi dianggap tetap, maka hasil dari korelasi antara jumlah produksi dengan keuntungan berkurang sebesar 0.155 dari 0.964 menjadi 0.809. Hal ini menunjukkan walaupun waktu produksi sangat mempengaruhi keuntungan yang didapat oleh perusahaan, apabila waktu produksi dibuat untuk menjadi tetap, keuntungan dan hasil produksinya hanya akan berkurang cukup banyak.

4.1.6    Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

            Berdasarkan  hasil dari analisis kedua pengolahan data yaitu pengolahan data dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan aplikasi SPSS 16.0, didapatkan hasil perbandingan sebagai berikut.

Tabel 4.3  Analisis Perbandingan Korelasi

	Perhitungan Manual	Pengolahan Software
Koefisien Pearson X1 dan Y	0,967	0,964
Koefisien Pearson X2 dan Y	0,990	0,987
Koefisien Pearson X1 dan X2	0,982	0,982
Koefisien Linear Berganda	0,98085	-
Koefisien Korelasi Parsial X2 dan Y, jika nilai X1 dianggap konstan	0,83965	-

            Dari hasil perbandingan kedua nilai dari pengolahan data diatas, didapatkan hasil perbandingan yang tidak jauh berbeda. Perbedaan yang terjadi dikarenakan karena ada faktor pembuatan angka pada saat perhitungan manual yang menyebabkan hasil akhir menjadi berbeda dengan hasil dari pengolahan software walaupun perbedannya tipis. Kelebihan dalam melakukan perhitungan manual adalah dapat mengetahui lebih jelas tentang perhitungan dalam metode statistik korelasi. Kekurangan dalam melakukan perhitungan manual adalah hasil yang didapat kurang teliti dan membutuhkan waktu lama dalam penyelesaiannya. Sedangkan kelebihan dalam melakukan pengolahan software adalah hasil pengolahan data yang diperoleh lebih akurat dan tidak membutuhkan waktu yang lama dalam penyelesaiannya. Kelemahannya adalah tidak bisa langsung mengerti perhitungan dalam modul korelasi.

 

4.2.      Regresi

            Perusahaan manufaktur mempunyai suatu variabel bebas yang memiliki pengaruh terhadap variabel terikat yang ingin dicapai dari suatu proses produksi. Regresi merupakan ilmu statistik yang digunakan dalam membantu menghitung penaksiran nilai variabel terikat terhadap variabel bebas tersebut.

 

4.2.1        Studi Kasus

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Perusahaan mendistribusikan hasil produksinya ke berbagai toko roti dan kue di mall kawasan Jakarta. Perusahaan membuat suatu polling bagi para konsumen yang membeli produk dari PT Kencana Makmur untuk menilai produk makanan apa yang paling disukai. Berdasarkan hasil polling tersebut, ternyata produk roti adalah produk yang paling digemari oleh konsumen. Perusahaan ingin mengetahui apakah banyaknya produksi roti yang dihasilkan oleh perusahaan sebanding dengan banyaknya peminat produk roti tersebut untuk masa yang akan datang. Perusahaan membuat suatu peramalan hubungan antara banyaknya produksi roti dengan banyaknya peminat selama 36 minggu. Hal ini diharapkan agar perusahaan mendapatkan keuntungan penjualan sesuai dengan target yang diharapkan. Berikut ini adalah data target banyaknya peminat produk roti dan target hasil produksi yang dibuat oleh PT Kencana Makmur.

Tabel 4.4  Data Regresi

Minggu	Banyak Peminat (X) (Orang)	Hasil Produksi (Y)	Minggu	Banyaknya Peminat  (X) (Orang)	Hasil Produksi (Y)
1	4844	4901	19	4910	4933
2	4845	4901	20	4912	4935
3	4850	4902	21	4914	4938
4	4852	4903	22	4918	4940
5	4850	4905	23	4920	4941
6	4855	4906	24	4924	4942
7	4866	4907	25	4928	4943
8	4850	4910	26	4940	4955
9	4869	4914	27	4945	4959
10	4877	4916	28	4955	4961
11	4880	4919	29	4955	4963
12	4875	4920	30	4957	4965
13	4880	4922	31	4958	4967
14	4890	4925	32	4965	4968
15	4886	4927	33	4955	4969
16	4889	4928	34	4962	4970
17	4890	4931	35	4969	4977
18	4900	4932	36	4978	4980

 

Berdasarkan keterangan tabel diatas, perusahaan ingin mengetahui:

1.      Persamaan garis linear 

2.      Pendugaan hasil produksi roti ketika:

a.       Banyak peminat sebanyak 4860 orang

b.      Banyak peminat sebanyak 4870 orang

c.       Banyak peminat sebanyak 4950 orang

 

4.2.2        Perhitungan Manual

Pengolahan data secara manual atau pemecahan masalah dengan menggunakan perhitungan manual yang berhubungan dengan modul yang dipergunakan. Perhitungan manual dapat dihitung dan dibantu dengan tabel data yang diperoleh. Berikut adalah tabel berdasarkan data atau studi kasus pada modul regresi.

Tabel 4.5  Pengolahan Data Regresi

Minggu	Banyak Peminat (X) (Orang)	Hasil Produksi (Y)	X2	Y2	XY
1	4844	4901	23464336	24019801	23740444
2	4845	4901	23474025	24019801	23745345
3	4850	4902	23522500	24029604	23774700
4	4852	4903	23541904	24039409	23789356
5	4850	4905	23522500	24059025	23789250
6	4855	4906	23571025	24068836	23818630
7	4866	4907	23677956	24078649	23877462
8	4850	4910	23522500	24108100	23813500
9	4869	4914	23707161	24147396	23926266
10	4877	4916	23785129	24167056	23975332
11	4880	4919	23814400	24196561	24004720
12	4875	4920	23765625	24206400	23985000
13	4880	4922	23814400	24226084	24019360
14	4890	4925	23912100	24255625	24083250
15	4886	4927	23872996	24275329	24073322
16	4889	4928	23902321	24285184	24092992
17	4890	4931	23912100	24314761	24112590
18	4900	4932	24010000	24324624	24166800
19	4910	4933	24108100	24334489	24221030
20	4912	4935	24127744	24354225	24240720
21	4914	4938	24147396	24383844	24265332

 

Tabel 4.5  Pengolahan Data Regresi (Lanjutan)

Minggu	Banyak Peminat (X) (Orang)	Hasil Produksi (Y)	X2	Y2	XY
22	4918	4940	24186724	24403600	24294920
23	4920	4941	24206400	24413481	24309720
24	4924	4942	24245776	24423364	24334408
25	4928	4943	24285184	24433249	24359104
26	4940	4955	24403600	24552025	24477700
27	4945	4959	24453025	24591681	24522255
28	4955	4961	24552025	24611521	24581755
29	4955	4963	24552025	24631369	24591665
30	4957	4965	24571849	24651225	24611505
31	4958	4967	24581764	24671089	24626386
32	4965	4968	24651225	24681024	24666120
33	4955	4969	24552025	24690961	24621395
34	4962	4970	24621444	24700900	24661140
35	4969	4977	24690961	24770529	24730713
36	4978	4980	24780484	24800400	24790440
Jumlah	176613	177675	866510729	876921221	871694627

1.         Menentukan persamaan linear regresi

a.       Menentukan nilai slope

    

b.      Menentukan nilai intersep

 

   

Jadi, persamaan linear regresi adalah sebagai berikut:

Y = a + bx

          =  + 1,5x      

2.      Pendugaan hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat sebanyak:

a.       Banyak peminat sebanyak 4860 orang

Artinya hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4860 orang adalah sebesar 4909 bungkus.

b.      Banyak peminat sebanyak 4870 orang

 

Artinya hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4870 orang adalah sebesar 4915 bungkus.

c.       Banyak peminat sebanyak 4950 orang

Artinya hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4950 orang adalah sebesar 4961 bungkus.

Gambar 4.11 Scatter Diagram

Scatter diagram  atau diagram pencar menunjukkan ada atau tidaknya hubungan antara variabel  X(Banyak Peminat) dan variabel Y(Hasil Produksi). Gambar  scatter diagram menunjukkan hubungan yang cukup kuat antara variabel X (Banyak Peminat) degan variabel Y (Hasil Produksi).

 

4.2.3        Pengolahan Software

            Pengolahan software dalam modul regresi ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. Penggunaan software SPSS dalam pengolahan data ini berguna untuk mempermudah dalam menentukan nilai-nilai yang berhubungan dengan regresi atau pendugaan keeratan hubungan yang dimiliki antarvariabel. Berikut ini adalah langkah-langkah dalam mengolah data menggunakan software SPSS 16.0

            Pertama, memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik ‘Hari’, ‘Produk terjual’, dan ‘Keuntungan’ ke dalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0, lalu memilih OK.

 

 

 

Gambar 4.12   Input Variabel-Variabel Regresi

Langkah berikutnya memilih sheet data view, kemudian input 36 data ke dalam kolom yang sesuai dengan variabel yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini.

Gambar 4.13  Input Data Regresi

Langkah berikutnya adalah menentukan nilai yang berkaitan dengan regresi linear. Tahap pertama adalah memilih option analyze, kemudian memilih regression, lalu memilih linear.

Gambar 4.14 Toolbar Analyze Regresi

Tampilan yang akan keluar selanjutnya adalah seperti gambar dibawah ini. Pindahkan variabel ‘keuntungan’ kedalam kolom dependent, variabel ‘produk terjual’ ke dalam kolom ‘independent’ dan kata ‘hari’ kedalam kolom case labels.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 4.15  Linear Regression

            Langkah berikutnya adalah memilih option statistics pada bagian kanan atas menu linear regression. Kemudian akan muncul tampilan seperti berikut ini. Beri tanda pada kata estimates, model fit, descriptive, durbin-watson, casewise diagnostics, dan all cases. Setelah semua kata telah ditandai, langkah selanjutnya adalah memilih continue.

Gambar 4.16 Linear Regression: Statistics

            Tampilan berikutnya yang akan keluar adalah menu linear regression. Langkah selanjutnya memilih option ‘plot’ pada bagian kanan atas. Selanjutnya akan muncul tampilan linear regression: plots sebagai berikut. Pindahkan SDRESID pada kolom Y dan ZPRED pada kolom X, tandai normal probability plot pada bagian standardized residual plots, lalu memilih next.

Gambar 4.17 Linear Regression: Plots.

            Pada bagian ini, pindahkan ZPRED pada kolom Y dan DEPENDNT pada kolom X. Setelah selesai, memilih continue untuk beralih ketahap berikutnya

Gambar 4.18 Linear Regression: Plots.

            Tampilan yang akan muncul berikutnya adalah menu linear regression. Langkah berikutnya memilih ‘options’ pada bagian kanan atas, tandai use probability of F, ubah entry menjadi .05 dan removal menjadi .10. tandai include constant in equation dan exclude cases listwise. Langkah selanjutnya memilih continue untuk melanjutkan ketahapan berikutnya.

Gambar 4.19  Linear Regression: Options

            Setelah serangkaian tahapan pengolahan software SPSS 16.0 diatas telah selesai, maka akan muncul output-output yang berkaitan dengan regresi. Berikut ini adalah output dari hasil pengolahan software:

 

 

Gambar 4.20  Output: Descriptive Statistics

 

 

 

 

 

Gambar 4.21 Output : Correlations

 

 

 

Gambar 4.22 Output : Variables Entered/Removed

Gambar 4.23 Output: Model Summary

Gambar 4.24 Output: Coefficients

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 4.25 Output: Casewise Diagnostics

 

 

 

Gambar 4.26 Output: Residuals Statistics

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 4.27 Output: Normal P-Plot

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 4.28 Output: Standardize Predicted Value

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 4.29 Output: Scatterplot

 

4.2.4        Analisis Perhitungan Manual

Berdasarkan hasil perhitungan diatas, didapatkan nilai slope sebesar 0.578. Nilai slope berfungsi sebagai nilai menunjukkan besarnya kontribusi yang diberikan variabel x terhadap variasi (kenaikan atau penurunan) dari variabel y. Sementara nilai intersep yang didapat adalah sebesar . Berdasarkan nilai slope dan intersep yang didapatkan pada perhitungan sebelumnya, persamaan linear regresi nya adalah sebesar  + 1,5x. Persamaan ini menujukkan bahwa apabila nilai X (banyak peminat) sama dengan 0, maka hasil produksi  yang didapatkan adalah sebesar 2100. Sementara apabila perusahaan berhasil menjual 1 produk, maka hasil produksi akan ditambah sebesar 2. Persamaan linear regresi ini akan dipergunakan untuk menghitung nilai dari variabel x lain untuk meramalkan seberapa besar pengaruhnya terhadap nilai dari variabel y.  Pendugaan hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4860 orang adalah sebesar 4908,877 atau sekitar 4909 bungkus, hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4870 orang adalah sebesar 4914,657 atau sekitar 4915 bungkus, hasil produksi yang didapat dari banyaknya peminat  4950 orang adalah sebesar 4960,897 atau sekitar 4961 bungkus.

 

4.2.5        Analisis Pengolahan Software 

Analisis perhitungan software merupakan penjelasan dari hasil yang telah diperoleh dari perhitungan software. Berikut ini merupakan penjelasan dari perhitungan software modul regresi diatas. Hasil software pada tabel descriptive stastistic  menunjukan dari 36 data yang diamati dari hasil produksi danbanyak peminat. Berdasarkan kedua variabel tersebut, diketahui nilai rata-rata dari hasil produksi adalah sebesar 4935,42 dengan nilai simpangan baku 24,533. Nilai simpangan baku menunjukkan bahwa data dari variabel hasil produksi telah menyimpang sejauh 24,533 dari nilai rata-ratanya. Sedangkan pada banyak peminat diketahui nilai rata-rata sebesar 4905,92 dengan simpangan baku sebesar 42,112. Simpangan baku ini menunjukkan bahwa data pada variabel hasil produksi menyimpang sejauh 42,112 dari nilai rata-ratanya.

Output correlations dapat diketahui nilai koefisien korelasi  pearson untuk hasil produksi terhadap produk terjual adalah sebesar 0,992. Nilai ini menunjukkan bahwa korelasi antara kedua variabel tersebut tergolong kedalam korelasi positif dengan keeratan hubungan yang tergolong sangat kuat sehingga dapat diandalkan. Hubungan antrara hasil produksi dan banyak peminat ini juga tergolong dalam hipotesis H₁ karena nilainya dibawah 0.05 yang berarti kedua variabel tersebut terbukti saling berkorelasi.

Pada output variables entered/removed menunjukkan bahwa variabel bebas yang berhasil ter-input yaitu variabel produk terjual. Output Model Summary pada gambar menunjukkan nilai koefisien korelasi antar kedua variabel hasil produksi dan banyak peminat adalah sebesar 0,992 dengan nilai koefisien determinasinya sebesar 0,985 atau 98,5%. Nilai koefisien determinasi ini menunjukkan bahwa pengaruh banyak peminat terhadap hasil produksi adalah sebesar 98,5%.  Sementara sisanya yaitu 1,5% ditentukan oleh faktor-faktor lain yang berupa jumlah karyawan, kecepatan kerja mesin, waktu produksi, dan jumlah bahan baku yang tersedia.

Nilai standar error of the estimate menghasilkan nilai 3,067. Nilai ini menunjukan besarnya lebih kecil daripada standar deviation yang nilainya sebesar 24,533. Nilai Durbin-Watson menujukkan ada atau tidaknya autokorelasi dalam data regresi yang telah ter-input. Syarat yang harus dipenuhi dalam menentukan ada atau tidaknya autokorelasi dalam data ini diperoleh dari ketentuan durbin watson, yaitu apabila nilai durbin watson data kurang dari  (4-du) dan lebih dari nilai du, maka data tersebut tidak terdapat autokorelasi. Untuk data sebanyak 36, nilai du yang ditentukan adalah sebesar 1,32. Pada output didapatkan nilai Durbin-Watson dari data regresi yang ter-input adalah sebesar 1,506. Hal ini menunjukkan bahwa data regresi yang telah ter-input tidak terdapat autokorelasi karena memenuhi syarat nilai du < d < (4-du).  Pada output coefficients, berdasarkan hasil yang terdapat pada kolom B didapatkan nilai intersep sebesar 2099,203 dengan kesalahan baku sebesar 60,403. Sementara untuk nilai slope diketahui sebesar 0,578 dengan kesalahan baku sebesar 0,012. Nilai t yang didapat adalah sebesar 32.469 jika dibandingkan dengan tabel t student, pada nilai 34 dengan uji signifikansi 2 arah dan nilai didapatkan angka sebesar 2,032. Angka tersebut menunjukan bahwa hipotesis H0 ditolak, karena t hitung lebih besar nilainya daripada t tabel. Hal ini juga menunjukkan koefisien regresi signifikan yang berarti produk terjual layak digunakan untuk meramalkan keuntungan.

Output casewise diagnostics menunjukkan tentang kesalahan baku dari data yang telah ter-input. Misalnya dalam minggu pertama, jumlah hasil produksi yang di input adalah sebesar 4901 dengan kesalahan standar sebesar 0,449 dari nilai predicted value atau nilai yang diprediksi adalah sebesar 4899,62. Sementara nilai residual menunjukkan selisih dari ‘hasil produksi’ dengan ‘predicted value’. Sementara untuk data pada minggu kedua menunjukkan kesalahan baku yang terjadi adalah sebesar 0,261, nilai hasil produksi yang di input sebesar 4901, sementara nilai yang diprediksi akan menjadi hasil produksi adalah sebesar 4899,62. Sementara nilai residual menunjukkan selisih dari ‘hasil produksi’ dengan ‘predicted value’ nya.

Output residuals statistics didapatkan bahwa nilai minimum hasil produksi yang di prediksikan adalah sebesar 4899,62 dan nilai hasil produksi maksimal yang di prediksikan adalah sebesar 4977,09. Rata-rata nilai hasil produksi yang didapat adalah 4935,42 dan simpangan baku yang didapat adalah 24,346. Sementara nilai pendugaan baku yang didapat untuk hasil produksi minimum adalah  -1,470 dari nilai yang telah di prediksi, sementara untuk nilai hasil produksi maksimum, nilai pendugaan baku sebesar 1,712 dari hasil produksi yang diprediksi. Sementara nilai kesalahan standar dari nilai yang telah diprediksi untuk nilai hasil produksi minimum adalah sebesar 0,514 dan 1,024 untuk nilai hasil produksi maksimumnya. Nilai rata ratanya adalah sebesar 0,707 sedangkan nilai kesalahan baku adalah sebesar 0,152. Kurva dari data regresi yang telah ter-input. Grafik tersebut menjelaskan tentang uji normalitas dari data yang telah di input. Grafik tersebut termasuk ke dalam trend positif dikarenakan data yang didapat mulai dari kiri bawah hingga ke kanan. Output tersebut juga menjelaskan bahwa hasil penjualan akan mempengaruhi hasil produksi, semakin banyak hasil penjualan maka semakin banyak atau besar pula hasil produksi yang didapat.

Output pada gambar 4.27 merupakan output tentang uji normalitas data. Grafik tersebut menunjukkan hubungan antara data hasil pengamatan dan nilai prediksi dari data hasil pengamatan tersebut. Karen abanyak terlihat titik yang menempel pada garis linear, dapat disimpulkan bahwa data yang dimiliki adalah data yang normal dan memiliki trend yang positif. Output pada gambar 4.28 menjelaskan tentang uji homogenitas data, yaitu variasi dari variabel bebas adalah sama atau konstan untuk setiap nilai tertentu dari variabel bebas lainnya. Hal itu terbukti dengan hubungan titik-titik yang saling berdempet satu sama lain dan terletak dinilai 0. Output pada gambar 4.29 menjelaskan tentang diagram titik yang berhubungan dengan uji linearitas tentang nilai prediksi baku dimana hasil produksi akan semakin bergerak naik sesuai dengan nilai hasil produksi baku yang telah diprediksikan sesuai dengan asumsi linearitas.

 

4.2.6   Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

            Berdasarkan hasil pengolahan data studi kasus dengan dua cara, yaitu perhitungan manual dan pengolahan software didapatkan beberapa hasil perbandingan. Berikut ini adalah hasil perbandingan dari pengolahan data dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software.

Tabel 4.6  Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

	Perhitungan Manual	Pengolahan Software
Intersep	2099,797	2099,203
Slope	0,578	0,578

            Berdasarkan hasil kedua pengolahan data dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software didapatkan nilai perbandingan intersep dan slope yang tidak jauh berbeda. Perbedaan didapat karena pembulatan saat perhitungan manual. Kelebihan dalam melakukan perhitungan manual adalah dapat mengetahui lebih jelas tentang perhitungan dalam metode statistik regresi. Kekurangan dalam melakukan perhitungan manual adalah hasil yang didapat kurang teliti dan membutuhkan waktu lama dalam penyelesaiannya. Sedangkan kelebihan dalam melakukan pengolahan software adalah hasil pengolahan data yang diperoleh lebih akurat dan tidak membutuhkan waktu yang lama dalam penyelesaiannya. Sementara kelemahannya adalah tidak bisa langsung mengerti perhitungan dalam modul regresi.

4.3.      Anova Satu Arah

            Dunia manufaktur erat kaitannya dengan proses produksi. Proses produksi yang dihasilkan dari suatu perusahaan yang memiliki beberapa jenis produksi sering kali mengalami masalah berupa hasil produksi yang tidak merata sehingga produktifitas perusahaan tidak stabil.  Anova satu arah digunakan oleh perusahaan tersebut untuk menguji rata-rata data hasil pengamatan yang dilakukan pada sebuah perusahaan.

 

4.3.1     Studi Kasus

 Studi kasus berisi tentang permasalahan yang terjadi di dalam perusahaan yang telah ditentukan dalam menggunakan modul Anova satu arah sebagai solusi dari permasalahan tersebut. Studi kasus dalam modul Anova terdiri dari dua macam, yaitu studi kasus dengan jumlah sampel sama banyak dan studi kasus dengan jumlah sampel tidak sama banyak.

1.     Studi Kasus Jumlah Sampel Sama Banyak

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. PT Kencana makmur melakukan pengamatan pada bulan Juni untuk melihat apakah rata-rata jumlah produksi roti dengan berbagai varian rasa adalah sama atau tidak dengan membandingkan rata-rata jumlah produksi yang didapat selama 10 hari dari 6 varian rasa yaitu coklat, keju, mocca, strawberry, green tea, dan vanilla. Berikut ini adalah data hasil pengamatan dari rata-rata jumlah produksi roti berdasarkan varian rasanya.

Tabel 4.7  Data Hasil Pengamatan Anova Satu Arah Sampel Sama Banyak

No	Roti Rasa Coklat (Bungkus)	Roti Rasa Keju (Bungkus)	Roti Rasa Mocca (Bungkus)	Roti Rasa Strawberry (Bungkus)	Roti Rasa Green tea (Bungkus)	Roti Rasa Vanilla (Bungkus)
1	1121	1123	1122	1120	1128	1125
2	1123	1127	1125	1121	1129	1123
3	1125	1123	1126	1124	1126	1121
4	1127	1122	1124	1123	1127	1127
5	1125	1120	1128	1126	1128	1125

 

Tabel 4.7  Data Hasil Pengamatan Anova Satu Arah Sampel Sama Banyak (Lanjutan)

No	Roti Rasa Coklat (Bungkus)	Roti Rasa Keju (Bungkus)	Roti Rasa Mocca (Bungkus)	Roti Rasa Strawberry (Bungkus)	Roti Rasa Green tea (Bungkus)	Roti Rasa Vanilla (Bungkus)
6	1128	1121	1121	1128	1123	1124
7	1126	1126	1123	1129	1124	1122
8	1124	1125	1129	1123	1125	1128
9	1122	1129	1127	1125	1126	1126
10	1120	1128	1124	1126	1129	1124

Berdasarkan keterangan tabel diatas, perusahaan ingin mengetahui rata-rata jumlah produk yang dihasilkan berdasarkan varian rasa roti adalah sama atau tidak dengan menggunakan taraf nyata sebesar 5%. Harapannya adalah untuk menyeragamkan seluruh hasil produksi roti dan menyeimbangkan produktivitas dari hasil produksi berbagai macam varian roti.

2.         Studi Kasus Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. PT Kencana Makmur melakukan pengamatan pada bulan Juli untuk melihat apakah rata-rata jumlah produksi roti dengan berbagai varian rasa adalah sama atau tidak. Pengamatan tersebut dilakukan dengan membandingkan rata-rata jumlah produksi yang didapat selama 16 hari dari 4 varian rasa yaitu coklat, keju, strawberry, dan green tea dengan jumlah produksi jenis roti yang berbeda-beda setiap harinya. Berikut ini adalah data hasil pengamatan dari rata-rata jumlah produksi roti berdasarkan varian rasanya.

Tabel 4.8  Data Hasil Pengamatan Anova Satu Arah Sampel Tidak Sama Banyak

No	Roti Rasa Coklat (Bungkus)	Roti Rasa Keju (Bungkus)	Roti Rasa Strawberry (Bungkus)	Roti Rasa Greentea (Bungkus)
1	1223	1223	1229	1225
2	1229	1222	1222	1227
3	1225	1229	1221	1223
4	1224	1226	1224	1221
5	1227	1223	1227	1229
6	1222	1224	1222	1228
7	1223	1228	1221	1225
8	1228	1221	1229	1221

Tabel 4.8  Data Hasil Pengamatan Anova Satu Arah Sampel Tidak Sama Banyak (Lanjutan)

No	Roti Rasa Coklat (Bungkus)	Roti Rasa Keju (Bungkus)	Roti Rasa Strawberry (Bungkus)	Roti Rasa Greentea (Bungkus)
9	1220	1220	1225	1227
10	1221	1225	1224	1224
11	1223	-	1227	1223
12	1226	-	1228	1228
13	-	-	1222	-
14	-	-	1220	-
15	-	-	1221	-
16	-	-	1223	-

Berdasarkan keterangan tabel diatas, perusahaan ingin mengetahui rata-rata jumlah produk yang dihasilkan berdasarkan varian rasa roti adalah sama atau tidak untuk jumlah sampel tidak sama banyak dengan menggunakan taraf nyata sebesar 5%.

 

4.3.2    Pengujian Data

Pengujian data dalam modul Anova dilakukan untuk mengetahui apakah data yang telah dibuat memenuhi asumsi-asumsi dalam Anova atau tidak. Asumsi-asumsi Anova tersebut antara lain data berdistribusi normal, ragam dan varian dari data bersifat homogen, dan masing-masing data bersifat independen atau bebas.

Pengujian data ini dilakukan dalam dua jenis pengujian, yaitu pengujian data dengan jumlah sampel sama banyak dan pengujian data dengan jumlah sampel tidak sama banyak.

1.      Pengujian Data Jumlah Sampel Sama Banyak 

Pengujian data dilakukan untuk menguji apakah data yang telah dibuat untuk studi kasus jumlah sampel sama banyak telah memenuhi asumsi-asumsi yang terdapat dalam modul Anova atau belum, maka dilakukanlah pengujian data untuk jumlah sampel sama banyak dengan  menggunakan software SPSS 16.0. Berikut ini adalah output dari pengujian data sampel sama banyak dengan menggunakan software SPSS 16.0.

Gambar 4.30   Uji Normality Data Jumlah Sampel Sama Banyak

Output Test of Normality ini menunjukkan tentang data pengamatan yang bersifat normal atau tidak. Pengujian Kolmogov-Smirnov dipakai untuk jumlah sampel lebih besar dari 50. Sedangkan pengujian Shapiro-Wilk dipakai untuk jumlah sampel kurang dari sama dengan 50. Karena jumlah data yang terdapat dalam studi kasus sebanyak  60 data, maka nilai uji yang digunakan adalah uji Kolmogorov-Smirnov. Berdasarkan hasil significance yang terdapat pada ouput pengujian Kolmogorov-Smirnov, didapatkan nilai sebesar 0,200. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa data tersebut berdistribusi normal, sedangkan hipotesis H₁ menunjukkan bahwa data tidak berdistribusi normal. Hipotesis H₀ diterima jika nilai significance lebih besar dari 0,05. Sedangkan, hipotesis H₀ ditolak jika nilai significance lebih kecil dari 0,05. Karena nilai significance yang didapat sebesar 0,200, maka hipotesis H₀ diterima. Jadi data yang terdapat dalam studi kasus jumlah sampel sama banyak tersebut berdistribusi normal dan memenuhi asumsi data berdistribusi normal dari Anova.

Gambar 4.31   Uji Homogenity Data Jumlah Sampel Sama Banyak

         Output Test of Homogeneity of Variance ini menunjukkan tentang asumsi Anova bahwa data yang terdapat pada studi kasus jumlah sampel sama banyak bersifat homogen (sama) atau tidak. Karena yang dilihat adalah variasi dari nilai rata-rata, maka output yang dianalisis adalah output test of homogeneity of variance based on mean. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa data tersebut bersifat homogen, sedangkan hipotesis H₁ menunjukkan bahwa data tidak bersifat homogen (data bersifat heterogen). Hipotesis H₀ diterima jika nilai significance lebih besar dari 0,05. Sedangkan, hipotesis H₀ ditolak jika nilai significance lebih kecil dari 0,05. Karena nilai significance yang terdapat pada output based on mean bernilai 0,633 lebih besar dari 0,05, maka  hipotesis H₀ diterima.  Jadi data yang terdapat dalam studi kasus jumlah sampel sama banyak bersifat homogen atau sama.

2.            Pengujian Data Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Pengujian data dilakukan untuk menguji apakah data yang telah dibuat untuk studi kasus jumlah sampel tidak sama banyak telah memenuhi asumsi-asumsi yang terdapat dalam modul Anova atau belum, maka dilakukanlah pengujian data untuk sampel tidak sama banyak dengan  menggunakan software SPSS 16.0. Berikut ini adalah output dari pengujian data sampel tidak sama banyak dengan menggunakan software SPSS 16.0.

Gambar 4.32   Uji Normality Data Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Output Test of Normality ini menunjukkan tentang data pengamatan yang bersifat normal atau tidak. Pengujian Kolmogov-Smirnov dipakai untuk jumlah sampel lebih besar dari 50. Sedangkan pengujian Shapiro-Wilk dipakai untuk jumlah sampel kurang dari sama dengan 50. Karena jumlah sampel yang terdapat dalam studi kasus sebanyak 50 data, maka nilai uji yang digunakan adalah pengujian Shapiro-Wilk. Berdasarkan hasil significance yang terdapat pada ouput pengujian Shapiro-Wilk, didapatkan nilai significance yang beragam untuk tiap jenis roti. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa data tersebut berdistribusi normal, sedangkan hipotesis H₁ menunjukkan bahwa data tidak berdistribusi normal. Hipotesis H₀ diterima jika nilai significance lebih besar dari 0,05. Sedangkan, hipotesis H₀ ditolak jika nilai significance lebih kecil dari 0,05. Karena semua nilai significance dari berbagai jenis roti yang didapat lebih dari 0,05, maka hipotesis H0 diterima. Jadi data yang terdapat dalam studi kasus jumlah sampel tidak sama banyak tersebut berdistribusi normal dan memenuhi asumsi data berdistribusi normal dari Anova.

    Gambar 4.33 Uji Homogenity Data Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Output Test of Homogeneity of Variance ini menunjukkan tentang asumsi Anova bahwa data yang terdapat pada studi kasus jumlah sampel tidak sama banyak bersifat homogen (sama) atau tidak. Karena sifat homogen yang dilihat berdasarkan dari variasi nilai rata-rata, maka output yang dianalisis adalah output test of homogeneity of variance based on mean. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa data tersebut bersifat homogen, sedangkan hipotesis H₁ menunjukkan bahwa data tidak bersifat homogen (data bersifat heterogen). Hipotesis H₀ diterima jika nilai significance lebih besar dari 0,05. Sedangkan, hipotesis H₀ ditolak jika nilai significance lebih kecil dari 0,05. Karena nilai significance yang terdapat pada output based on mean bernilai 0,937 lebih besar dari 0,05, maka  hipotesis H₀ diterima.  Jadi data yang terdapat dalam studi kasus jumlah sampel tidak sama banyak bersifat homogen atau sama.

 

4.3.3    Perhitungan Manual

Perhitungan manual dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang terdapat dalam modul Anova satu arah untuk mendapatkan nilai yang berarti untuk jawaban dari studi kasus diatas. Perhitungan manual dalam modul Anova satu arah ini terbagi atas dua, yaitu perhitungan manual untuk jumlah data sama banyak dan perhitungan manual untuk jumlah data tidak sama banyak.

1.      Perhitungan Manual Jumlah Data Sama Banyak

Perhitungan manual untuk jumlah data sama banyak adalah bentuk pengolahan data dari studi kasus tentang sebaran nilai rata-rata jenis produksi dalam jumlah data yang sama banyak. Berikut ini adalah perhitungan manual jumlah data sama banyak.

a.                    Menentukan Formulasi Hipotesis

    H₀ =  Rata-rata untuk  setiap jumlah produksi keenam jenis roti adalah  sama.

 H₁ =   Sekurang-kurangnya terdapat satu rata-rata jumlah produksi yang  berbeda.

b.      Menentukan Taraf Nyata ( = 0,05)

Derajat Bebas (db)

      V₁ = k-1

         = 6-1 = 5

      V₂  = k(n-1)

   = 6(10-1) = 54

Wilayah Kritis (F_tabel)

F_tabel = F_a(V₁,V₂)

         = F_a(5,54)

= 2,38607

c.    Kriteria Pengujian

H_o diterima apabila F_o≤ 2,38607

H₁ diterima apabila F_o˃2,38607

d.   Uji Statistik

1)      Jumlah Kuadrat Total (JKT)

      

                   

2)      Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)

     

       

Nilai derajat bebas Jumlah Kuadrat Kolom:

Db = k-1

            =  6-1 = 5

Nilai rata-rata  kolom:

       

3)      Jumlah Kuadrat Error (JKE)

        

Nilai derajat bebas Jumlah Kuadrat Error:

Db = k(n-1)

            = 6(10-1) = 54

Nilai Rata-Rata Kuadrat Error:

  

          

 

Nilai F hitung:

      

Tabel 4.9  Tabel Anova Jumlah Sampel Sama Banyak

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Rata-Rata Kuadrat (RK)	Fhitung
Rata-Rata Kolom	37,28333	5	7,45666	1,113
Rata-Rata Error	361,7	54	6,7
Total	398,98	59

e.    Kesimpulan

Karena F_hitung berada di daerah penerimaan (F_o≤ 2,38607), maka H_oditerima sehingga dapat disimpulkan bahwa rata-rata untuk jumlah produksi dari masing-masing varian rasa adalah sama, sehingga perusahaan tidak perlu melakukan penelitian ulang.

2.            Perhitungan Manual Jumlah Data Tidak Sama Banyak

Perhitungan manual untuk jumlah data sama banyak adalah bentuk pengolahan data dari studi kasus tentang sebaran nilai rata-rata jenis produksi dalam jumlah data yang sama banyak. Berikut ini adalah perhitungan manual jumlah data sama banyak.

a.  Formulasi Hipotesis

               H₀ = Rata-rata untuk  setiap jumlah produksi keenam jenis roti adalah sama.

               H₁ = Sekurang-kurangnya terdapat satu rata-rata jumlah produksi yang  berbeda.

b.  Taraf nyata yang digunakan adalah = 0,05

     Derajat Bebas (db) :

1)   V₁ = K-1

            = 4-1 = 3

            V₂  = N-K

      = 50-4 = 46

Wilayah Kritis (F_tabel)

             F_tabel = F (V₁,V₂)

   = F (3;46)

   = 2,806845

         c.  Kriteria Pengujian

1)      H_oditerima apabila F_o≤ 2,806845

2)      H_o ditolak apabila F_o ˃ 2,806845

d.   Uji Statistik

1)      Jumlah Kuadrat Total (JKT)

 

        

                          

2)      Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)

          

Nilai derajat bebas Jumlah Kuadrat Kolom:

JKK = K-1

                = 4-1 = 3

Nilai rata-rata kuadrat kolom:

       

 

3)      Jumlah Kuadrat Error (JKE)

           

Nilai derajat bebas Jumlah Kuadrat Error:

JKT = N-k

      = 50-4 = 46

Nilai rata-rata kuadrat error:

  

           

Jadi, didapatkan nilai F_hitung(F_o)

Tabel 4.10   Tabel Anova Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Sumber Keragaman	Jumlah Kuadrat (JK)	Derajat Bebas (db)	Rata-Rata Kuadrat	Fhitung
Rata-Rata Kolom	8,5158333	3	2,8386111	0,3374023378
Rata-Rata Error	387,0041667	46	8,413134059
Total	395,52	49

e. Kesimpulan

Karena F_hitung  berada di daerah penerimaan (F₀ ≤ 2,808645), maka H_o diterima. Hal ini dapat disimpulkan bahwa rata-rata untuk jumlah produksi dari masing-masing varian rasa adalah sama, sehingga perusahaan tidak perlu melakukan penelitian ulang.

 

4.3.4    Pengolahan Software

            Pengolahan software dalam modul Anova satu arah ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. Penggunaan software SPSS dalam pengolahan data ini berguna untuk mempermudah dalam menentukan nilai-nilai yang berhubungan dengan Anova satu arah. Berikut ini adalah tahapan pengolahan software Anova satu arah untuk jumlah sampel sama banyak dan jumlah sampel tidak sama banyak.

1.            Pengolahan Software Jumlah Sampel Sama Banyak

Langkah pertama dalam pengolahan software untuk jumlah sampel sama banyak adalah memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik ‘Jenis_Produksi’, dan ‘Jumlah_Produksi’ ke dalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0. Langkah selanjutnya memilih kolom values, lalu tambahkan data untuk keterangan dari jenis produksi. Ketik angka 1 dengan label “Roti Coklat”, angka 2 dengan label “Roti Keju”, angka 3 dengan label “Roti Mocca”, angka 4 dengan label “Roti Strawberry”, angka 5 dengan label “Roti Greentea”, dan angka 6 dengan label “Roti Vanilla”. Setelah semua keterangan telah di input, langkah selanjutnya adalah memilih OK.

Gambar 4.34  Input Value Labels pada Anova Satu Arah

Langkah-langkah diatas adalah langkah untuk menambahkan keterangan pada variabel ‘jenis produksi’. Berikut ini adalah tampilan dari input data yang ada pada sheet variable value.

Gambar 4.35  Input nilai Anova Satu Arah

Langkah selanjutnya memilih sheet data view, kemudian input seluruh data ke dalam kolom yang sesuai dengan variabel dan value labels yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini

Gambar 4.36  Input Data Jumlah Sampel Sama Banyak

Langkah selanjutnya adalah menentukan output Anova dengan cara memilih menu analyze, lalu memilih compare means, kemudian memilih one-way Anova. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.37  Menu One-Way Anova

Langkah berikutnya adalah memindahkan variabel “jumah_produksi” ke dalam kolom dependent list dan variabel “jenis_produksi” ke dalam kolom factor. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.38  Menu One-Way Anova

Langkah selanjutnya adalah memilih option Post Hoc. Tandai pilihan Bonferroni dan Tukey pada bagian equal variances assumed. Setelah kedua pilihan itu telah ditandai, pastikan nilai significance level bernilai 0.05, setelah itu memilih continue.

Gambar 4.39  One-Way Anova : Post Hoc Multiple Comparisons

Langkah selanjutnya adalah memilih pilihan options. Tandai opsi descriptive pada pilihan statistics dan exclude cases analysis by analysis pada pilihan missing value, lalu memilih continue.

Gambar 4.40   One-Way Anova : Options

Setelah langkah-langkah tersebut telah sesuai, tampilan yang muncul adalah menu One-Way Anova. Untuk memunculkan output, langkah berikutnya adalah memilih OK. Berikut ini adalah output hasil pengolahan data untuk jumlah sampel sama banyak.

Gambar 4.41  Output Descriptive  Jumlah Sampel Sama Banyak

Gambar 4.42   Output Anova Jumlah Sampel Sama Banyak

Gambar 4.43   Output Multiple Comparison Tukey Jumlah Data Sama Banyak

Gambar 4. 44  Output Multiple Comparison Bonferroni Jumlah Data Sama Banyak

 

Gambar 4.45   Output Homogeneous Jumlah Data Sama Banyak

2.         Pengolahan Software Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Langkah pertama dalam pengolahan software untuk jumlah sampel tidak sama banyak adalah memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik ‘Jenis_Produksi’, dan ‘Jumlah_Produksi’ ke dalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0. Langkah berikutnya memilih kolom values, lalu tambahkan data untuk keterangan dari jenis produksi. Ketik angka 1 dengan label “Roti Coklat”, angka 2 dengan label “Roti Keju”, angka 3 dengan label “Roti Strawberry”, dan angka 4 dengan label “Roti Greentea”. Setelah semua keterangan telah di input, langkah selanjutnya adalah memilih OK.

Gambar 4.46   Value Labels Anova Satu Arah Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Langkah-langkah diatas adalah langkah untuk menambahkan keterangan pada variabel ‘jenis produksi’. Berikut ini adalah tampilan dari input data yang ada pada sheet variable value.

Gambar 4.47   Input nilai Anova Satu Arah

Langkah selanjutnya memilih sheet data view, kemudian input seluruh data ke dalam kolom yang sesuai dengan variabel dan value labels yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini.

 

Gambar 4.48   Input Data Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Langkah selanjutnya adalah menentukan output Anova dengan cara memilih menu analyze, lalu memilih compare means, kemudian memilih one-way Anova. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4. 49  Menu One-Way Anova

Langkah berikutnya adalah memindahkan variabel “jumah_produksi” ke dalam kolom dependent list dan variabel “jenis_produksi” ke dalam kolom factor. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4. 50  Menu One-Way Anova

Langkah selanjutnya adalah memilih option Post Hoc. Tandai pilihan Bonferroni dan Tukey pada bagian equal variances assumed. Setelah kedua pilihan itu telah ditandai, pastikan nilai significance level bernilai 0.05, setelah itu memilih continue.

Gambar 4.51   One-Way ANOVA : Post Hoc Multiple Comparisons

Langkah selanjutnya adalah memilih pilihan options. Tandai opsi descriptive pada pilihan statistics dan exclude cases analysis by analysis pada pilihan missing value, lalu memilih continue.

Gambar 4.52   One-Way Anova : Options

Setelah langkah-langkah tersebut telah sesuai, tampilan yang muncul adalah menu One-Way Anova. Untuk memunculkan output, langkah berikutnya adalah memilih OK. Berikut ini adalah output hasil pengolahan data untuk jumlah sampel tidak  sama banyak.

Gambar 4.53  Output Descriptive Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

 

Gambar 4.54  Output Anova Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

 

Gambar 4.55  Output Multiple Comparisons Tukey dan Bonferroni

Gambar 4.56  Output Homogeneous Subsets

 

4.3.5    Analisis Perhitungan Manual

  Analisis perhitungan manual didapatkan dari hasil perhitungan manual data dalam dua studi kasus diatas, yaitu studi kasus untuk jumlah sampel sama banyak dan studi kasus untuk jumlah sampel tidak sama banyak. Berikut ini adalah analisis dari pehitungan manual tersebut.

1.                  Analisis Perhitungan Manual Jumlah Sampel Sama Banyak

Metode perhitungan manual yang digunakan yaitu dengan menggunakan rumus pada modul anova mengenai jumlah sampel yang sama banyak. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah membuat hipotesis. Hipotesis sendiri adalah dugaan kita apakah sebaran data seragam atau tidak. Hipotesis yang dipakai dalam jumlah sampel sama banyak ini yaitu untuk H₀ rata-rata setiap jumlah produksi keenam jenis roti adalah sama dan untuk H₁ sekurang-kurangnya terdapat satu rata-rata jumlah produksi yang  berbeda.

Menentukan taraf nyata dapat dilihat pada tabel distribusi F, taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (V₁) , (V₂) . Untuk derajat pembilang pada V₁ didapatkan hasil sebesar 5 yang didapat dari banyaknya kolom dikurang 1, sementara untuk V₂ didapat hasil sebesar 54  yang didapat dari banyaknya kolom dikali dengan baris dikurangi 1. Nilai F yang diperoleh pada rumus interpolasi sebesar 2,38607 dari F_a(5,54) kemudian dilakukan uji statistik untuk mencari berapa nilai dari jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat error (JKE). Nilai jumlah kuadarat total (JKT) yang diperoleh sebesar 398,98 dari perhitungan . Nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) yang diperoleh sebesar 37,283 yang didapat dari perhitungan . Nilai jumlah kuadrat error (JKE) yang diperoleh sebesar 361,7 yang didapat dari jumlah kuadrat total dikurang jumlah kuadrat kolom (JKT – JKK).

Tabel anova untuk jumlah data sama banyak dicari berapa rata-rata kolom dan rata-rata error untuk jumlah kuadrat (JK), derajat bebas (db), kuadrat tengah (KT), serta berapa nilai dari F hitung. Jumlah kuadrat untuk rata-rata kolom didapatkan hasil sebesar 37,283 diambil dari hasil jumlah kuadrat kolom (JKK), untuk jumlah kuadrat rata-rata error didapat hasil 361,7 diambil dari hasil jumlah kuadrat error (JKE), total hasil jumlah kuadrat (JK) sebesar 398,98 diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom ditambah jumlah kuadrat rata-rata error. Derajat bebas untuk rata-rata kolom didapat hasil sebesar 5 yang diperoleh dari perhitungan V₁, kemudian untuk derajat bebas rata-rata error didapat dari perhitungan V₂ total db sebesar 59 dari derajat bebas rata-rata kolom ditambah derajat bebas rata-rata error. Kuadrat tengah untuk rata-rata kolom didapat hasil sebesar 7,456 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom dibagi derajat bebas rata-rata kolom  kemudian untuk kuadrat tengah rata-rata error didapat hasil sebesar 6,7 yang didapat dari jumlah kuadrat error dibagi derajat bebas error. Nilai F hitung yang diperoleh dari hasil perhitungan sebesar 1,113 didapat dari kuadrat tengah rata-rata kolom dibagi kuadrat tengah rata-rata error. Sesuai dari kriteria pengujian apabila F_ohitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 2,38607) H_o diterima, maka dapat disimpulkan bahwa anova jumlah data sama banyak H_oditerima karena nilai F hitung sebesar 1,113 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 2,38607.

Perhitungan manual menggunakan rumus-rumus pada modul Anova mengenai jumlah sampel yang tidak sama banyak. Formulasi hipotesis adalah prediksi atau jawaban sementara yang kebenaranya masih perlu diuji. Hipotesis yang dipakai dalam jumlah sampel sama banyak ini yaitu H₀ (hipotesis nol) dan H₁ (hipotesis alternatif), H₀ berarti Semua nilai rata-rata adalah sama untuk setiap jumlah produksi ke enam jenis roti dan H₁ berarti Terdapat perbedaan rata-rata dari setiap jumlah produksi ke enam jenis roti.

Taraf nyata dapat dilihat pada tabel distribusi F, taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (V₁) , (V₂) . Untuk derajat pembilang pada V₁ didapatkan hasil sebesar 3 dan V₂ didapatkan hasil sebesar 46  dua hasil ini diperoleh sebagai control apakah perhitungan kita benar atau salah. F_a(3,46) adalah wilayah kritis yang diperoleh dari taraf nyata lalu di cocokan dengan tabel sehingga diperoleh nilai F_tabel sebesar 2,806845 angka ini digunakan untuk menentukan H₀ diterima atau ditolak.

Uji statistik digunakan untuk mencari nilai dari jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat error (JKE). Nilai jumlah kuadarat total (JKT) yang diperoleh sebesar 395,52. Nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) yang diperoleh sebesar 8,51583. Nilai jumlah kuadrat error (JKE) yang diperoleh sebesar 387,0041667, angka-angka tersebut akan dimasukan ke tabel anova dan digunakan untuk perhitungan mendapatkan nilai F_hitung

Tabel Anova untuk jumlah data tidak sama banyak diisi berdasarkan nilai-nilai yang diperoleh dari perhitungan sebelumnya lalu dilakukan perhitungan lagi untuk mendapatkan nilai rata-rata kuadrat dan F_hitung setelah itu dapat ditentukan hipotesis. Nilai rata-rata hitung didapatkan sebesar 2,836111 pada baris rata-rata kolom dan 8,413134059 pada baris rata-rata error, angka-angka ini digunakan untuk mendapatkan nilai F_hitung. Nilai F_hitung didapatkan sebesar 0,3374023378 angka ini digunakan untuk menentukan hipotesis. Sesuai dari kriteria pengujian apabila F_hitung lebih kecil dari F_tabel (F_o≤ 2,808645) H_o diterima, maka dapat disimpulkan bahwa Anova jumlah data tidak sama banyak H_o diterima karena nilai F hitung sebesar 0,3374023378 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 2,38607.

2.                  Analisis Perhitungan Manual Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Metode perhitungan manual yang digunakan yaitu dengan menggunakan rumus pada modul anova mengenai jumlah sampel yang tidak sama banyak. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah membuat hipotesis. Hipotesis yang dipakai dalam jumlah sampel sama banyak ini untuk H₀  rata-rata setiap jumlah produksi keenam jenis roti adalah sama dan untuk H₁ Sekurang-kurangnya terdapat satu rata-rata jumlah produksi yang  berbeda

Menentukan taraf nyata dapat dilihat pada tabel distribusi F, taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (V₁) , (V₂) . Untuk derajat pembilang pada V₁ didapatkan hasil sebesar 3 yang didapat dari banyaknya kolom dikurangi 1, sementara untuk V₂ didapat hasil sebesar 46  yang didapat dari jumlah semua data dikurang banyaknya kolom. Nilai F yang diperoleh dari rumus interpolasi sebesar 2,806845 dari F_a(3,46) kemudian dilakukan uji statistik untuk mencari berapa nilai dari jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat error (JKE). Nilai jumlah kuadarat total (JKT) yang diperoleh sebesar 395,52 yang didapat dari perhitungan . Nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) yang diperoleh sebesar 8,51583 yang didapat dari perhitungan . Nilai jumlah kuadrat error (JKE) yang diperoleh sebesar 387,0041667 yang didapat dari jumlah kuadrat total dikurang  jumlah kuadrat kolom.

Tabel anova untuk jumlah data sama banyak dicari berapa rata-rata kolom dan rata-rata error untuk jumlah kuadrat (JK), derajat bebas (db), kuadrat tengah (KT), serta berapa nilai dari F hitung. Jumlah kuadrat untuk rata-rata kolom didapatkan hasil sebesar 8,51583 diambil dari hasil jumlah kuadrat kolom (JKK), untuk jumlah kuadrat rata-rata error didapat hasil 387,0041667 diambil dari hasil jumlah kuadrat error (JKE), total hasil jumlah kuadrat (JK) sebesar 395,52 diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom ditambah jumlah kuadrat rata-rata error. Derajat bebas untuk rata-rata kolom didapat hasil sebesar 3 yang diperoleh dari perhitungan V₁, kemudian untuk derajat bebas rata-rata error didapat hasil sebesar 46  yang didapat dari perhitungan V₂, kemudian total db sebesar 49 dari derajat bebas rata-rata kolom ditambah derajat bebas rata-rata error. Rata-rata kuadrat (RK) untuk rata-rata kolom didapat hasil sebesar 2,8386111 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom dibagi derajat bebas rata-rata kolom   kemudian untuk rata-rata kuadrat (RK) rata-rata error didapat hasil sebesar 8,413134059 yang didapat dari jumlah kuadrat error dibagi derajat bebas error. Nilai F hitung yang diperoleh dari hasil perhitungan sebesar 0,3374023378 didapat dari kuadrat tengah rata-rata kolom dibagi kuadrat tengah rata-rata error. Sesuai dari kriteria pengujian apabila F_o hitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 2,808645) H_o diterima, maka dapat disimpulkan bahwa anova jumlah data tidak sama banyak H_o diterima karena nilai F hitung sebesar 0,3374023378 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 2,38607.

 

4.3.6    Analisis Pengolahan Software

Analisis pengolahan software merupakan penjelasan dari hasil pengolahan yang telah diperoleh dari pengolahan software SPSS 16.0. Analisis perhitungan software pada modul Anova satu arah terdiri dari dua analisis, yaitu analisis terhadap Anova satu arah dengan sampel sama banyak, dan Anova satu arah dengan sampel tidak sama banyak. Berikut ini adalah analisis dari kedua perhitungan software tersebut.

1.               Analisis Pengolahan Software Jumlah Sampel Sama Banyak

Output pertama pada Anova satu arah dengan sampel sama banyak adalah descriptives. N menunjukan bahwa sampel yang digunakan sebanyak 10 data roti rasa coklat. Nilai mean adalah nilai rata-rata sebesar  1124,10 untuk roti rasa coklat. Selanjutnya std. deviation adalah nilai penyimpangan dari rata-rata setiap variabel yaitu dari setiap penjualan roti sebesar 2,601 untuk roti rasa coklat, sedangkan untuk kolom std. error adalah nilai penyimpangan dari penyimpangan rata-rata yang diijinkan sebesar 0,823 untuk roti rasa coklat. Kemudian adalah kolom 95% confidence interval for mean, yaitu dengan tingkat kepecayaan yang dilakukan oleh PT Kencana Makmur sebesar 95%. Kolom ini dibagi menjadi dua bagian yaitu lower bound dan upper bound. Lower bound adalah batas bawah dari interval kepercayaan dari rata-rata yang berarti paling sedikit jumlah penjualan roti untuk rasa coklat sebesar 1122,24, sedangkan upper bound adalah batas atas dari interval kepercayaan dari rata-rata yang berarti paling banyak jumlah penjualan roti untuk rasa coklat sebesar 1125,96. Minimum adalah nilai terkecil dari data pengamatan, dan maximum adalah nilai terbesar dari data pengamatan PT Kencana Makmur, untuk roti rasa coklat yaitu 1120 dan 1128 begitupan seterusnya untuk roti rasa keju, mocca, strawberry, green tea, dan vanilla.

Output kedua pada Anova satu arah dengan sampel sama banyak adalah Anova. Surn of Squeres dalam Between Groups atau JKK bernilai 37,283 ,sedangkan nilai untuk Within Groups atau JKE sebesar 361,700 sehingga total atau JKT sebesar 398,983. Derajat bebas (df) untuk nilai Between Groups atau Within Groups atau  = 5, = 54, dan  totalnya sebesar 59.   Mean square untuk rata-rata kolom Between Groups sebesar 7,457, kemudian Mean Square untuk Within Groups sebesar 6,698_. Sehingga didapatkan nilai F hitung 1,113. Nilai F_hitung = 1,113 dibandingkan dengan nilai F_tabel = 2,38607, karena F_hitung = 1,113 <  F_tabel = 2,38607 maka H_o diterima dan signifikansi 0,364 maka H_o ditolak.

Multiple comparisons yang terdiri dari uji Tukey dan Bonferroni. Kolom Mean difference pada uji Tukey menunjukkan hasil perbedaan rata-rata dari roti rasa coklat dengan roti rasa keju sebesar -300. Std. error adalah nilai penyimpangan dari Mean difference yang diperbolehkan, yaitu sebesar 1,157 untuk seluruh rasa roti. Lower bound dan upper bound adalah merupakan nilai batas bawah (yang paling sedikit) dan nilai batas atas (yang paling banyak) dari sampel yang memiliki interval kepercayaan 95%, yaitu untuk roti rasa coklat  adalah -3,72 dan 3,12.

Mean difference pada uji Bonferoni menunjukkan hasil perbedaan rata-rata dari roti rasa coklat dengan roti rasa keju sebesar -300. Std. error adalah nilai penyimpangan dari Mean difference yang diperbolehkan, yaitu sebesar 1,157 untuk seluruh rasa roti. Lower bound dan upper bound adalah merupakan nilai batas bawah (yang paling sedikit) dan nilai batas atas (yang paling banyak) dari sampel yang memiliki interval kepercayaan 95%, yaitu untuk roti rasa coklat  adalah -3,85 dan 3,25.

Output Homogeneous menunjukkan ada atau tidak perbedaan antar variabel. Pada kolom N menunjukkan jumlah sampel dari masing-masing rasa rotinya. Subshet for alpha = 0,05 menunjukkan taraf nyata yang digunakan sebesar 5%, pada kolom 1 menunjukkan nilai semua rasa rotinya, yakni coklat, keju, mocca, strawberry, green tea, dan vanilla.

2.               Analisis Pengolahan Software Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Berdasarkan hasil pengolahan software jumlah sampel tidak sama banyak, didapatkan keterangan nilai-nilai yang terdapat pada output Descriptive, ouput Anova, Confidence for mean dengan kemungkinan 95% dan output multiple comparisons Turkey dan Benferroni. Dari output Descriptive kita dapat mengetahui bahwa rata-rata Roti Greentea adalah yang terbesar yaitu 1225,08 dengan standart deviation 2,746. Data pada output Anova menunjukan bahwa data ini sigfikan karna nilainya lebih dari 0,05. Pada output multiple comparisons, didapatkan nilai perbedaan mean dari Turkey dan Benferroni. Dari informasi yang kita dapatkan dari output-outputnya

 

4.3.7    Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

             Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data diatas, yaitu dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software, didapatkan nilai perbandingan Anova satu arah dari kedua pengolahan data tersebut. Berikut ini adalah analisis perbandingan dari kedua pengolahan data diatas untuk jumlah sampel sama banyak dan jumlah sampel tidak sama banyak.

1.            Analisis Perbandingan Jumlah Sampel Sama Banyak

Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk jumlah sampel sama banyak diatas, didapatkanlah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

Tabel 4.11  Analisis Perbandingan Anova Satu Arah Jumlah Sampel Sama Banyak

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	Jumlah Kuadrat Kolom	37,28333	37,283
2	Jumlah Kuadrat Error	361,7	361,700
3	Jumlah Kuadrat Total	398,98	398,983
4	Nilai Derajat Bebas Kolom	5	5
5	Nilai Derajat Bebas Error	54	54
6	Nilai Derajat Bebas Total	59	59
7	Nilai Rata-Rata Kuadrat Kolom	7,45666	7,457
8	Nilai Rata-Rata Kuadrat Error	6,7	6,698
9	Nilai Distribusi F	1,113	1,113

Berdasarkan hasil perbandingan kedua pengolahan data diatas, didapatkan hasil yang tidak jauh berbeda. Perbedaan terjadi pada saat pembulatan angka. Misalnya pada nilai rata-rata kuadrat kolom, nilai pada perhitungan manual yang didapat adalah sebesar 7,45666 sedangkan pada pengolahan software didapatkan nilai yang sama dengan pembulatan menjadi 7,457. Begitu juga pada nilai rata-rata kuadrat error. Nilai yang didapat pada perhitungan manual adalah sebesar 6,7 yang merupakan pembulatan dari nilai yang sama pada pengolahan software sebesar 6,698. Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul Anova, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama.

Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai Anova sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul Anova.

2.            Analisis Perbandingan Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk jumlah sampel  tidak sama banyak diatas, didapatkan lah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

   Tabel 4.12  Analisis Perbandingan Anova Satu Arah Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	Jumlah Kuadrat Kolom	8,5158333	8,516
2	Jumlah Kuadrat Error	387,0041667	387,004
3	Jumlah Kuadrat Total	395,52	395,520
4	Nilai Derajat Bebas Kolom	3	3
5	Nilai Derajat Bebas Error	46	46
6	Nilai Derajat Bebas Total	49	49
7	Nilai Rata-Rata Kuadrat Kolom	2,8386111	2,839
8	Nilai Rata-Rata Kuadrat Error	8,413134059	8,413
9	Nilai Distribusi F	0,3374023378	0,337

Berdasarkan hasil perbandingan kedua pengolahan data diatas, didapatkan hasil yang tidak jauh berbeda. Perbedaan terjadi pada saat pembulatan angka. Misalnya pada nilai jumlah kuadrat kolom. Nilai yang didapatkan pada perhitungan manual adalah sebesar 8,515833 sedangkan pada pengolahan software, nilai tersebut dibulatkan keatas menjadi 8,516. Begitu juga pada nilai rata-rata kuadrat kolom. Pada perhitungan manual didapatkan nilai sebesar 2,8386111, sedangkan pada pengolahan software nilainya dibulatkan keatas menjadi 2,839.

Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul anova, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama.

Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai anova sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul anova.

 

4.4.      Anova Dua Arah

      Perusahaan dalam dunia industri terutama perusahaan manufaktur seringkali mendapati berbagai macam permasalahan dalam hasil produksinya. Salah satu contoh permasalahan tersebut yaitu pengaruh dan interaksi antara beberapa variabel produksi terhadap hasil produksi. Metode statistik anova dua arah digunakan sebagai solusi dari permasalahan ini agar perusahaan dapat membuat perbaikan hasil produksi.

 

4.4.1    Studi Kasus  

Studi kasus berisi tentang permasalahan yang terjadi di dalam perusahaan yang telah ditentukan dalam menggunakan modul anova dua arah sebagai solusi dari permasalahan tersebut. Studi kasus dalam modul anova dua arah terdiri dari dua macam, yaitu studi kasus anova dua arah tanpa interaksi dan studi kasus anova dua arah dengan interaksi.

1.         Studi Kasus Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, kue bolu, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Pada bulan Agustus, PT Kencana makmur melakukan pengamatan dengan mengambil data hasil produksi dari berbagai jenis produk dan variasi rasa dalam satu hari dengan waktu operasi kerja selama 7 jam. Jenis-jenis produk yang diamati adalah roti, cupcake, donat, kue bolu, dan biskuit. Sedangkan varians rasa yang diamati adalah rasa green tea, coklat, strawberry, dan keju. PT Kencana Makmur ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi dan ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi Pengolahan data dilakukan dengan menggunakan taraf nyata sebesar 5%. Berikut ini adalah data hasil pengamatan yang dilakukan oleh PT Kencana Makmur.

Tabel 4.13  Data Hasil Pengamatan Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Jenis-Jenis Produksi	Macam-Macam Rasa				Total
	Green tea	Coklat	Strawberry	Keju
Roti	701	703	704	702	2810
Cupcake	654	653	652	655	2614
Donat	682	683	684	681	2730
Kue Bolu	644	643	641	640	2568
Biskuit	451	453	452	454	1810
Total	3132	3135	3133	3132	12532

2.         Studi Kasus Anova Dua Arah Dengan Interaksi

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, kue bolu, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Pada bulan Agustus, PT Kencana makmur melakukan pengamatan dengan menggunakan sampel yang terdiri atas 4 jenis produksi yaitu roti, cupcake, donat, dan kue bolu dengan empat varian rasa, yaitu green tea, coklat, strawberry, dan keju dari hasil produksi selama 4 hari dengan waktu kerja 7 jam dalam sehari. Setiap masing-masing varian rasa dan jenis produk tersebut diambil 4 jenis sampel untuk diamati. Dari hasil pengamatan tersebut, perusahaan ingin mengetahui apakah terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi, apakah terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi, dan apakah terdapat interaksi yang terjadi antara jenis-jenis produksi dengan macam-macam rasa. Penelitian dilakukan dengan menggunakan taraf nyata sebesar 5%. Berikut ini adalah data hasil pengamatan yang dilakukan PT Kencana Makmur.

Tabel 4.14  Data Hasil Pengamatan Anova Dua Arah dengan Interaksi

Jenis-Jenis Produksi	Macam-Macam Rasa
	Green tea	Coklat	Strawberry	Keju
Roti	702	703	704	702

Tabel 4.14  Data Hasil Pengamatan Anova Dua Arah dengan Interaksi (Lanjutan)

Jenis-Jenis Produksi	Macam-Macam Rasa
	Green tea	Coklat	Strawberry	Keju
Roti	705	701	703	703
	704	705	702	701
	703	700	701	700
Cupcake	654	657	656	652
	655	658	657	653
	653	656	658	655
	652	655	655	654
Donat	682	683	684	681
	681	680	683	682
	683	685	681	684
	680	682	684	683
Kue Bolu	643	645	640	642
	640	641	644	642
	641	642	643	644
	642	643	645	640

 

4.4.2    Pengujian Data

Pengujian data dalam modul anova dilakukan untuk mengetahui apakah data yang telah dibuat memenuhi asumsi-asumsi dalam anova atau tidak. Pengujian data ini dilakukan dalam dua jenis pengujian, yaitu pengujian data dengan anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi.

1.         Pengujian Data Anova Dua Arah Tanpa Interaksi      

Pengujian data dilakukan untuk menguji apakah data dalam studi kasus tanpa interaksi telah memenuhi asumsi-asumsi dalam modul anova atau belum, maka dilakukanlah pengujian data anova dua arah tanpa interaksi dengan  menggunakan software SPSS 16.0. Berikut ini adalah output dari pengujian data anova dua arah tanpa interaksi dengan menggunakan software SPSS 16.0.

Gambar 4.57 Uji Normality Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi dengan berbagai jenis produksi yang didapat semuanya diatas 0,05 yang artinya data tersebut diterima dan berdistribusi normal. Berdasarkan pengamatan PT Kencana Makmur yaitu sebanyak 20 data, maka pada output test of normality uji data pengamatan distribusi normal yang dipakai adalah Shapiro-Wilk.

 Gambar 4.58 Uji Homogenity Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi roti yang didapat semuanya diatas 0,05. Berdasarkan output test of homogeneity of variance yaitu based on trimmed mean nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi yang diproduksi oleh PT Kencana Makmur adalah diatas 0,05, yang artinya data tersebut diterima dan homogen.

2.                  Pengujian Data Anova Dua Arah dengan Interaksi

Pengujian data dilakukan untuk menguji apakah data dalam studi kasus dengan interaksi telah memenuhi asumsi-asumsi dalam modul anova atau belum, maka dilakukanlah pengujian data anova dua arah dengan interaksi dengan  menggunakan software SPSS 16.0. Berikut ini adalah output dari pengujian data anova dua arah dengan interaksi dengan menggunakan software SPSS 16.0.

Gambar 4.59 Uji Normality Anova Dua Arah dengan Interaksi

Nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi dengan berbagai jenis produksi yang didapat semuanya diatas 0,05 yang artinya data tersebut diterima dan berdistribusi normal. Berdasarkan pengamatan PT Kencana Makmur yaitu sebanyak 64 data, maka pada output test of normality uji data pengamatan distribusi normal yang dipakai adalah kolmogorov-smirnov.

    Gambar 4.60 Uji Homogenity Anova Dua Arah dengan Interaksi

Nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi roti yang didapat semuanya diatas 0,05. Berdasarkan output test of homogeneity of variance yaitu based on trimmed mean nilai significant dari semua rata-rata hasil produksi yang diproduksi oleh PT Kencana Makmur adalah diatas 0,05, yang artinya data tersebut diterima dan homogen.

 

4.4.3    Perhitungan Manual

Perhitungan manual dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang terdapat dalam modul anova dua arah untuk mendapatkan nilai yang berarti untuk jawaban dari studi kasus diatas. Perhitungan manual dalam modul anova dua arah ini terbagi atas dua, yaitu perhitungan manual untuk anova dua arah tanpa interaksi dan perhitungan manual untuk anova dua arah dengan interaksi.

1.            Perhitungan Manual Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Perhitungan manual untuk jumlah data anova dua arah tanpa interaksi adalah bentuk pengolahan data dari studi kasus tentang ada atau tidaknya pengaruh yang terjadi antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi dan ada atau tidaknya pengaruh yang terjadi antara hasil produksi terhadap macam-macam rasa. Berikut ini adalah perhitungan manual untuk anova dua arah tanpa interaksi.

a.  Menentukan formulasi hipotesis

  1) Pengaruh Baris

                   H_o : Tidak terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil    Produksi

                  H₁:  Sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara jenis-jenis   produksi terhadap hasil produksi.

 2) Pengaruh Kolom

 H_o: Tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil  produksi.

 H₁: Sekurang-kurangnya teradapat satu pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil penjualan.

         b.  Menentukan taraf nyata ( ) beserta F tabel.

               b = 5 ;  k = 4

              Taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang dan derajat penyebut

1)      Untuk baris

         

                             

                         

                           

          F (v₁;v₂) = F_0,05(4;12) = 3,26                   

2)   Untuk kolom : v₁ = k-1 dan v₂ = (k-1) .(b-1). F (_v1;v2) = …

                   

                         

                               

                          

                   F (v₁;v₂) = F_0,05(3;12) = 3,49

         c. Menentukan kriteria pengujian

1)  Untuk baris   :  H_o diterima apabila F_o  3,26

        H_o ditolak apabila F_o  3,26

2)      Untuk kolom : H_o diterima apabila F_o  3,49

                               H_o ditolak apabila F_o  3,49

d.   Uji Statistik

1)   Jumlah Kuadrat Total (JKT)

            JKT =

                            

                       

                       

2)   Jumlah Kuadrat Baris (JKB)

                  JKB =

                  

                         

3)   Jumlah Kuadrat Kolom (JKK)

                   JKK =

                 

             = 1,2

4) Jumlah Kuadrat Error (JKE)

                  JKE = JKT – JKB – JKK

                  JKE = 160658,8-160628,8-1,2

                          = 28,8

Tabel 4.15  Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Sumber Varians	Jumlah Kuadrat	Derajat Bebas	Rata-Rata Kuadrat	Fo
Rata-Rata Baris	160628,8	4	S12 = 40157,2
Rata-Rata Kolom	1,2	3	S22 = 0,4
Error	28,8	12	S32 = 2,4
Total	160658,8	19

 

 

e.    Kesimpulan

1)   Karena Fo = 16732,17 ˃ F_0,05(4;12) = 3,26 maka Ho ditolak. Jadi terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi.

2)   Karena Fo = 0,1667 ≤ F_0,05(3;12) = 3,49 maka Ho diterima. Jadi tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi.

2.            Perhitungan Manual Anova Dua Arah dengan Interaksi

Perhitungan manual anova dua arah dengan interaksi adalah bentuk pengolahan data dari studi kasus tentang ada atau tidaknya pengaruh yang terjadi antara jenis-jenis produksi terhadap jumlah produksi, macam-macam rasa terhadap jumlah produksi dan interaksi yang terjadi antara jenis-jenis produksi terhadap macam-macam rasa. Berikut ini adalah perhitungan manual untuk anova dua arah dengan interaksi.

a. Menentukan Hipotesis

1) Pengaruh Baris

              H_o :   Tidak terdapat pengaruh antara jenis produksi terhadap hasil produksi

H₁ :   Sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara jenis  produksi  terhadap hasil produksi

2) Pengaruh Kolom

            H_o :  Tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil  produksi.

      H₁ :   Sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi

3)   Pengaruh Interaksi

     H_o  : Tidak terdapat interaksi yang sama antara jenis produksi terhadap  macam-macam rasa

H₁ : Sekurang-kurangnya terdapat satu interaksi antara jenis produksi terhadap macam-macam rasa

         b. Taraf nyata 5% = 0,05

 1) Untuk baris

      

                       

  

                             

       F (v₁;v₂) = F_0,05(3;48) = 2,808  

      

                  

2)   Untuk Kolom

                 

                      

                       

                            

                  F (v₁;v₂) = F_0,05(3;48) = 2,808                  

    

                 

                          

3)   Untuk Interaksi

                  

         

                        

                       

                  F (v₁;v₂) = F_0,05(9;48) = 2,088

                

     

          

c.   Menentukan kriteria pengujian

1)                        Untuk baris 

                        Ho diterima apabila F₀ ≤ 2,808

                        Ho ditolak apabila F₀ > 2,808

2)                        Untuk kolom

                        Ho diterima apabila F₀ ≤ 2,808

                        Ho ditolak apabila F₀ 2,808

3)                        Untuk interaksi

                        Ho diterima apabila F₀ ≤ 2,088

                        Ho ditolak apabila F₀ > 2,088     

Tabel 4.16  Analisis Varians

	M1	M2	M3	M4	Total
J1	2814	2809	2810	2806	11239
J2	2614	2626	2626	2614	10480
J3	2726	2730	2732	2730	10918
J4	2566	2571	2572	2568	10277
Total	10720	10736	10740	10718	42914

         d.   Uji Statistik

          JKT =

                           

                              28315701,56

                        = 52002,44

            JKB =

                

                       

                JKK =

              

                       

                JKI =

     

                              

            

                JKE = JKT – JKB – JKK – JKI

                JKE = 52002,44 – 51365,315 – 21,69 – 110,935

            = 504,5

Tabel 4.17  Tabel Anova Dua Arah dengan Interaksi

Sumber varians	Jumlah kuadrat	Derajat bebas	Rata-rata kuadrat	Fo
Rata-rata baris   Rata-rata kolom   Interaksi   Error	51365,315   21,69            110,935   504,5	3   3               9   48	S12 = 17121,77   S22 = 7,23   S32 = 12,326   S42 = 10,51	F1 = 1629,093   F2 = 0,688   F3 = 1,172
Total	52002,44	63

         e.  Kesimpulan

1)      Karena F₀ = 1629,093 > F_0,05(3;48) = 2,808, maka Ho ditolak. Jadi, terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi.

2)      Karena F₀ = 0,688 ≤ F_0,05(3;48) = 2,808, maka Ho diterima. Jadi, tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi.

3)      Karena F₀ = 1,172 ≤ F_0,05(9;48) = 2,088, maka Ho diterima. Jadi, tidak terdapat interaksi antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi.

 

4.4.4    Pengolahan Software

            Pengolahan software dalam modul anova dua arah ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. Penggunaan software SPSS dalam pengolahan data ini berguna untuk mempermudah dalam menentukan nilai-nilai yang berhubungan dengan anova dua arah. Berikut ini adalah tahapan pengolahan software untuk anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi.

1.      Pengolahan Software Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Langkah pertama dalam pengolahan software untuk anova dua arah tanpa interaksi adalah memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik ‘Jenis_Jenis_Produksi’,‘Macam_Macam_Rasa’ dan ‘Hasil_Produksi’ ke dalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0. Langkah berikutnya memilih kolom values, lalu tambahkan data untuk keterangan dari ‘Jenis_Jenis_Produksi’. Ketik angka 1 dengan label “Roti”, angka 2 dengan label “Cupcake”, angka 3 dengan label “Donat”, angka 4 dengan label “Kue Bolu”, dan angka 5 dengan label “Biskuit”. Setelah semua keterangan telah di input, langkah selanjutnya adalah menambahkan data untuk keterangan dari ‘Macam_Macam_Rasa’. Ketik angka 1 dengan label ‘Greentea’, angka 2 dengan label ‘Coklat’, angka 3 dengan label ‘Strawberry’ dan angka 4 dengan label ‘Keju’. Setelah semua data dan label telah ter-input, ­langkah selanjutnya adalah memilih OK.

Gambar 4.61  Input Value Labels untuk ‘Jenis Jenis Produksi’

Gambar 4.62  Input Value Labels untuk ‘Macam-Macam Rasa’

Langkah-langkah diatas adalah langkah untuk menambahkan keterangan pada variabel ‘Jenis_Jenis_Produksi’ dan ‘Macam_Macam_Rasa’. Berikut ini adalah tampilan dari input data yang ada pada sheet variable value.

Gambar 4.63  Input nilai Anova Dua Arah

Langkah berikutnya memilih sheet data view, kemudian input seluruh data ke dalam kolom yang sesuai dengan variabel dan value labels yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini.

Gambar 4.64  Input Data Jumlah Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Langkah selanjutnya adalah menentukan output anova dengan cara memilih menu analyze, kemudian memilih General Linear Model, lalu memilih Univariate. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.65  Menu Analyze

Langkah berikutnya adalah memindahkan variabel “Hasil_Produksi” ke dalam kolom dependent list, variabel “Jenis_Jenis_Produksi” ke dalam kolom fixed factor(s) dan variabel “Macam_Macam_Rasa” ke dalam kolom Random factor(s). Langkah berikutnya adalah memilih OK. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.66  Menu Univariate

Langkah-langkah diatas akan memunculkan output untuk anova dua arah tanpa interaksi berupa between-subjects factors dan test of between-subjects effects. Berikut ini adalah tampilan dari output tersebut.

Gambar 4.67  Between-Subjects Factors

Gambar 4.68   Test of Between-Subjects Effects

2.      Pengolahan Software Anova Dua Arah dengan Interaksi

Langkah pertama dalam pengolahan software untuk anova dua arah tanpa interaksi adalah memilih sheet ‘variable view’ kemudian ketik ‘Jenis_Jenis_Produksi’,‘Macam_Macam_Rasa’ dan ‘Hasil_Produksi’ ke dalam tabel Name. Ubah nilai decimals menjadi 0. Langkah berikutnya memilih kolom values, lalu tambahkan data untuk keterangan dari ‘Jenis_Jenis_Produksi’. Ketik angka 1 dengan label “Roti”, angka 2 dengan label “Cupcake”, angka 3 dengan label “Donat” dan angka 4 dengan label “Kue Bolu”. Setelah semua keterangan telah di input, langkah selanjutnya adalah menambahkan data untuk keterangan dari ‘Macam_Macam_Rasa’. Ketik angka 1 dengan label ‘Greentea’, angka 2 dengan label ‘Coklat’, angka 3 dengan label ‘Strawberry’ dan angka 4 dengan label ‘Keju’. Setelah semua data dan label telah ter-input, ­langkah selanjutnya adalah memilih OK.

Gambar 4.69  Value Labels Jenis Jenis Produksi Anova Dua Arah dengan Interaksi

Gambar 4.70 Value Labels Macam-Macam Rasa Anova Dua Arah dengan Interaksi

Langkah-langkah diatas adalah langkah untuk menambahkan keterangan pada variabel ‘jenis jenis produksi’ dan ‘macam-macam produksi’. Berikut ini adalah tampilan dari input data yang ada pada sheet variable value.

Gambar 4.71  Input nilai Anova Dua Arah

Langkah berikutnya memilih sheet data view, kemudian input seluruh data ke dalam kolom yang sesuai dengan variabel dan value labels yang telah ditentukan. Lalu akan muncul data seperti gambar berikut ini.

Gambar 4.72  Input Data Jumlah Sampel Tidak Sama Banyak

Langkah selanjutnya adalah menentukan output anova dengan cara memilih menu analyze, kemudian memilih General Linear Model, lalu memilih Univariate. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut

 

Gambar 4.73  Menu Analyze

Langkah berikutnya adalah memindahkan variabel “Hasil_Produksi” ke dalam kolom dependent list, variabel “Jenis_Jenis_Produksi” dan variabel “Macam_Macam_Rasa” ke dalam kolom fixed factor(s). Langkah berikutnya adalah memilih OK. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.74  Menu Univariate

Langkah-langkah diatas akan memunculkan output untuk anova dua arah tanpa interaksi berupa between-subjects factors dan test of between-subjects effects. Berikut ini adalah tampilan dari output tersebut.

Gambar 4.75  Output Between-Subjects Factors

 

Gambar 4.76   Output Test of Between-Subjects Effects

 

4.4.5    Analisis Perhitungan Manual

  Analisis perhitungan manual didapatkan dari hasil perhitungan manual data dalam dua studi kasus diatas, yaitu studi kasus anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi. Berikut ini adalah analisis dari pehitungan manual tersebut.

1.                  Analisis Perhitungan Manual Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Metode perhitungan manual yang digunakan yaitu dengan menggunakan rumus pada modul anova dua arah tanpa interaksi. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah membuat hipotesis. Hipotesis yang dipakai disini ada 2 utnuk pengaruh baris dan kolom yaitu untuk pengaruh baris H₀ tidak terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi dan untuk H₁ sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi. Pengaruh kolom untuk H₀ hipotesisnya adalah tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi dan H₁ yaitu sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil penjualan.

Menentukan taraf nyata dapat dilihat pada tabel distribusi F, taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (V₁) , (V₂). Untuk derajat pembilang pada V₁dan V₂ untuk baris didapatkan hasil sebesar masing-masing 4 dan 12 yang didapat dari perhitungan. Sementara V₁ dan V₂untuk kolom hasil yang didapat sebesar masing-masing 3 dan 12 yang didapat dari perhitungan. Nilai F yang diperoleh pada rumus interpolasi terhadap baris sebesar 3,26 dari F_a(4;12) dan nilai F untuk kolom sebesar 3,49 (3;12) kemudian dilakukan uji statistik untuk mencari berapa nilai dari jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat baris (JKB) ,jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat error (JKE). Nilai jumlah kuadarat total (JKT) yang diperoleh sebesar 160658,8 dari perhitungan. Nilai jumlah kuadrat baris (JKB) yang diperoleh sebesar 160628,8 yang didapat dari perhitungan. Nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) yang diperoleh sebesar 1,2 yang didapat dari perhitungan . Nilai jumlah kuadrat error (JKE) yang diperoleh sebesar 28,8 yang didapat dari jumlah kuadrat total dikurang jumlah kuadrat kolom.

Tabel anova dua arah tanpa interaksi dicari berapa rata-rata baris, rata-rata kolom dan rata-rata error untuk jumlah kuadrat (JK), derajat bebas (db), rata-rata kuadrat (RK), serta berapa nilai dari F hitung. Jumlah kuadrat untuk rata-rata baris didapatkan hasil sebesar 160628,8 diambil dari hasil jumlah kuadrat baris (JKB).Jumlah kuadrat untuk rata-rata kolom didapatkan hasil sebesar 1,2 diambil dari hasil jumlah kuadrat kolom (JKK), serta jumlah kuadrat rata-rata error didapat hasil 28,8 diambil dari hasil jumlah kuadrat error (JKE), total hasil jumlah kuadrat (JK) sebesar 160658,8 diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata baris ditambah jumlah kuadrat rata-rata kolom ditambah jumlah kuadrat rata-rata error.

Derajat bebas rata-rata baris didapat hasil sebesar 4 yang diperoleh dari perhitungan V₁untuk baris, kemudian untuk derajat bebas rata-rata kolom didapat dari perhitungan V₁kolom sebesar 3, serta derajat bebas eror didapat dari V₂ baris dan kolom yang nilainya sama yaitu sebesar 12 dan nilai total db yang diperoleh 19 dari derajat bebas rata-rata baris dan kolom ditambah derajat bebas rata-rata error. Rata-rata kuadarat baris didapat hasil sebesar 40157,2 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata baris dibagi derajat bebas rata-rata baris , kemudian untuk rata-rata kuadrat kolom didapat hasil sebesar 0,4 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom dibagi derajat bebas rata-rata kolom, kemudian untuk rata-rata error didapat hasil sebesar 2,4 yang didapat dari jumlah kuadrat error dibagi derajat bebas error. Nilai F hitung yang diperoleh dari hasil perhitungan untuk F₁ baris sebesar 16732,17 didapat dari rata-rata kuadrat baris dibagi rata-rata kuadrat error. Nilai F hitung untuk kolom yaitu F₂ diperoleh hasil sebesar 2 yang didapat dari  rata-rata kuadrat kolom dibagi rata-rata kuadrat error.

Sesuai dari kriteria pengujian apabila F_ohitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 3,26)H_oditerima, maka dapat disimpulkan bahwa F₁ untuk baris H_o ditolak karena nilai F hitung sebesar 16732,17 lebih besar dari pada F₁ tabel sebesar 3,26. Jadi, terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi dan apabila F_o hitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 3,49)H_oditerima, maka F₂ untuk kolom H_o diterima karena nilai F hitung sebesar 2 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 3,49. Jadi, tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi.

2.                Analisis Perhitungan Manual Anova Dua Arah Dengan Interaksi    

Metode perhitungan manual yang digunakan yaitu dengan menggunakan rumus pada modul anova dua arah dengan interaksi. Langkah pertama yang harus dilakukan ialah membuat hipotesis. Hipotesis yang dipakai disini ada 3 utnuk pengaruh baris, kolom, ineraksi yaitu untuk pengaruh baris H₀ tidak terdapat pengaruh antara jenis produksi terhadap hasil produksi dan untuk H₁ sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara jenis produksi terhadap hasil produksi. Pengaruh kolom untuk H₀ hipotesisnya adalah tidak terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi dan H₁ yaitu sekurang-kurangnya terdapat satu pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi. Untuk pengaruh interaksi H₀ tidak terdapat interaksi yang sama antara jenis produksi terhadap macam-macam rasa dan untuk H₁ sekurang-kurangnya terdapat satu interaksi antara jenis produksi terhadap macam-macam rasa.

Menentukan taraf nyata dapat dilihat pada tabel distribusi F, taraf nyata ditentukan dengan derajat pembilang (V₁) , (V₂) . Untuk derajat pembilang pada V₁ dan V₂ untuk baris didapatkan hasil sebesar masing-masing 3 dan 48 yang didapat dari perhitungan. Sementara V₁ dan V₂ untuk kolom sama hasilnya yaitu masing-masing sebesar 3 dan 48 yang didapat dari perhitungan dan untuk derajat pembilang pada V₁ dan V₂ untuk interkasi didapatkan hasil sebesar masing-masing 9 dan 48 yang didapat dari perhitungan. Nilai F yang diperoleh pada rumus interpolasi terhadap baris sebesar 2,808 dari F_a(3;48), nilai F untuk kolom sebesar 2,808 (3;48), dan nilai F diperoleh untuk interaksi sebesar 2,088 (9;48)dan  kemudian dilakukan uji statistik untuk mencari berapa nilai dari jumlah kuadrat total (JKT), jumlah kuadrat baris (JKB) ,jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat error (JKE). Nilai jumlah kuadarat total (JKT) yang diperoleh sebesar 35320 dari perhitungan. Nilai jumlah kuadrat baris (JKB) yang diperoleh sebesar 35133 yang didapat dari perhitungan. Nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) yang diperoleh sebesar 23 yang didapat dari perhitungan. Nilai jumlah kuadrat interaksi (JKI) yang diperoleh sebesar 32 yang didapat dari perhitungan .Nilai jumlah kuadrat error (JKE) yang diperoleh sebesar 114 yang didapat dari jumlah kuadrat total dikurang jumlah kuadrat kolom dikurang jumlah kuadrat interaksi.

Tabel anova dua arah dengan interaksi dicari berapa rata-rata baris, rata-rata kolom dan rata-rata error untuk jumlah kuadrat (JK), derajat bebas (db), rata-rata kuadrat (RK), serta berapa nilai dari F hitung. Jumlah kuadrat untuk rata-rata baris didapatkan hasil sebesar 35133 diambil dari hasil jumlah kuadrat baris (JKB). Jumlah kuadrat untuk rata-rata kolom didapatkan hasil sebesar 23 diambil dari hasil jumlah kuadrat kolom (JKK), jumlah kuadrat untuk interaksi didapatkan hasil sebesar 32 diambil dari hasil jumlah kuadrat interaksi (JKI) ,serta jumlah kuadrat rata-rata error didapat hasil 114 diambil dari hasil jumlah kuadrat error (JKE), total hasil jumlah kuadrat (JK) sebesar 35302 diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata baris ditambah jumlah kuadrat rata-rata kolom ditambah jumlah kuadrat rata-rata error.

Derajat bebas rata-rata baris didapat hasil sebesar 3 yang diperoleh dari perhitungan V₁ untuk baris, kemudian untuk derajat bebas rata-rata kolom didapat dari perhitungan V₁ kolom sebesar 3, kemudian untuk derajat bebas interaksi didapat dari perhitungan V₁interaksi sebesar 9 ,serta derajat bebas eror didapat dari V₂ baris, kolom, dan interaksi yang nilainya sama yaitu sebesar 48 dan nilai total db yang diperoleh 63 dari derajat bebas rata-rata baris dan kolom ditambah derajat bebas rata-rata error. Rata-rata kuadarat baris didapat hasil sebesar 11711 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata baris dibagi derajat bebas rata-rata baris ,untuk rata-rata kuadrat kolom didapat hasil sebesar 7,67 yang diperoleh dari jumlah kuadrat rata-rata kolom dibagi derajat bebas rata-rata kolom, kemudian untuk rata-rata inetraksi didapat hasil sebesar 3,56 yang diperoleh dari jumlah kuadrat interaksi dibagi derajat bebas interaksi, kemudian untuk rata-rata error didapat hasil sebesar 2,375 yang didapat dari jumlah kuadrat error dibagi derajat bebas error. Nilai F hitung yang diperoleh dari hasil perhitungan untuk F₁ untuk baris sebesar 4930,95 didapat dari rata-rata kuadrat baris dibagi rata-rata kuadrat error. Nilai F hitung untuk kolom yaitu F₂ untuk kolom diperoleh hasil sebesar 3,23 yang didapat dari  rata-rata kuadrat kolom dibagi rata-rata kuadrat error dan nilai F hitung untuk interkasi yaitu F₃ untuk interaksi diperoleh hasil sebesar 1,50 yang didapat dari rata-rata kuadrat interaksi dibagi rerata kuadrat error.

Sesuai dari kriteria pengujian apabila F_o hitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 2,808) H_o diterima, maka dapat disimpulkan bahwa F₁ untuk baris H_o tolak karena nilai F hitung sebesar 1629,093 lebih besar dari pada F tabel sebesar 2,808. Jadi, terdapat pengaruh antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi, kemudian F₂ untuk kolom H_o terima karena nilai F hitung sebesar 0,688 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 2,808. Jadi, terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi. Apabila F_o hitung lebih kecil dari F tabel (F_o≤ 2,088) H_o diterima maka F₃ untuk interaksi H_o terima karena nilai F hitung sebesar 1,172 lebih kecil dari pada F tabel sebesar 2,088. Jadi, tidak terdapat interaksi antara jenis-jenis produksi terhadap hasil produksi.

 

4.4.6    Analisis Pengolahan Software

Analisis pengolahan software merupakan penjelasan dari hasil pengolahan yang telah diperoleh dari pengolahan software SPSS 16.0. Analisis perhitungan software pada modul anova satu arah terdiri dari dua analisis, yaitu analisis terhadap anova satu arah dengan sampel sama banyak, dan anova satu arah dengan sampel tidak sama banyak. Berikut ini adalah analisis dari kedua perhitungan software tersebut.

1.            Analisis Pengolahan Software Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Output pertama pada anova dua arah tanpa interaksi adalah Between-Subjects Factor, menunjukkan lima  jenis produksi yaitu roti, cupcake, donat, kue bolu, dan biskuit yang menjelaskann produksi 5 jenis rasa terhadap roti, cupcake, donat, kue bolu, dan biskuit. Begitu juga pada rasa setiap masing-masing roti, cupcake, donat, kue bolu, dan biskuit yang terdiri dari rasa green tea, coklat, strawberry, dan keju, yang menjelaskan tentang jenis produksi pada hasil produksi

Output kedua pada anova dua arah tanpa interaksi adalah Test of Between-Subjects Effects menjelaskan tentang hasil hipotesis, pada nilai Type III Sum Of Squares terdapat nilai jumlah kuadrat baris (JKB) sebesar 160628,800  dengan derajat bebas sebesar 4, rata-rata kuadrat sebesar 40157,200  dengan nilai F_hitung sebesar 1,673x10⁷. Nilai signifikan yang didapat adalah sebesar 0,000, karena nilai signifikan lebih kecil dari 0,05 maka hipotesis h₀ ditolak yang berarti tidak terdapat hubungan antara jenis produksi dengan hasil produksi Macam-macam rasa terdapat jumlah kuadrat kolom (JKK) sebesar 1,200 dengan derajat bebas sebesar 3, rata-rata kuadrat sebesar 0,400 dan nilai F_hitung  sebesar  0,167. Nilai signifikan sebesar 0,917, karena nilai signifikan lebih besar dibandingkan dengan nilai 0,05 maka hipotesis h₀ diterima. Kesimpulannya adalah terdapat hubungan antara macam-macam rasa dengan hasil produksi

2.            Analisis Pengolahan Software Anova Dua Arah Dengan Interaksi

Output pertama pada anova dua arah dengan interaksi adalah Between-Subjects Factor, menunjukkan empat  jenis produksi yaitu roti, cupcake, donat, dan kue bolu, yang menjelaskan produksi 4 jenis rasa terhadap roti, cupcake, donat, dan kue bolu, setiap jenis produksi mempunyai variabel sebesar 16. Begitu juga pada macam-macam rasa setiap masing-masing roti, cupcake, donat, dan kue bolu yang terdiri dari rasa green tea, coklat, strawberry, dan keju,macam-macam rasa juga mempunyai variabel sebesar 16 yang menjelaskan tentang jenis produksi pada hasil produksi.

Output kedua pada anova dua arah dengan interaksi adalah Test of Between-Subjects Effects menjelaskan tentang hasil hipotesis, pada nilai Type III Sum Of Squares terdapat nilai jumlah kuadrat baris (JKB) sebesar 35132,813, nilai jumlah kuadrat kolom (JKK) sebesar 23,187 , nilai jumlah kuadrat error (JKE) sebesar 114,500, dan nilai jumlah kuadrat total (JKT) sebesar 35301,938. Derajat Bebas JKB dan JKK sebesar 3, untuk derajat bebas JKE sebesar 48, dan untuk JKT sebesar 63. Mean square JKB sebesar 11710,938, untuk JKK nilainya sebesar 7,729, dan untuk JKE nilainya sebes ar 2,385  dengan nilai F_hitung sebesar 4,909x10³ untuk JKB, karena nilai F_hitung  lebih besar dari F_tabel  maka hipotesis ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa  terdapat pengaruh antara jenis produksi dengan hasil produksi. Nilai signifikan yang didapat sebesar 0,000, karena nilai signifikan lebih kecil dari 0,05 maka hipotesis ditolak. Berdasarkan hasil pengolahan software didapatkan nilai F_hitung untuk kolom, yaitu sebesar 3,240 lebih besar dari F_tabel, maka hipotesis ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa  terdapat pengaruh antara macam-macam rasa terhadap hasil produksi. Nilai signifikan yang didapat sebesar 0,030 karena nilai signifikan lebih kecil dari 0,05 maka hipotesis ditolak. Berdasarkan hasil pengolahan software didapatkan nilai F_hitung untuk interaksi antara jenis produksi terhadap macam-macam rasa yaitu sebesar 1,464 lebih kecil dari F_tabel, maka hipotesis diterima. Hal ini menunjukkan bahwa tidak terdapat interaksi antara jenis produksi terhadap macam-macam rasa. Nilai sig. yang didapat sebesar 0,189 menunjukkan bahwa hipotesis diterima karena lebih besar dari 0,05.

 

4.4.7    Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

        Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data diatas, yaitu dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software, didapatkan nilai perbandingan pengolahan data untuk studi kasus anova dua arah tanpa interaksi dan anova daua arah dengan interaksi. Berikut ini adalah analisis perbandingan dari kedua pengolahan data diatas untuk anova dua arah tanpa interaksi dan anova dua arah dengan interaksi

1.               Analisis Perbandingan Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk anova dua arah tanpa interaksi, didapatkanlah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

Tabel 4.18  Analisis Perbandingan Anova Dua Arah Tanpa Interaksi

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	Jumlah Kuadrat Baris	160628,8	160628,800
2	Jumlah Kuadrat Kolom	1,2	1,2
3	Jumlah Kuadrat Error	28,8	28,8
4	Jumlah Kuadrat Total	160658,8	-
5	Nilai Derajat Bebas Baris	4	4
6	Nilai Derajat Bebas Kolom	3	3
7	Nilai Derajat Bebas Error	12	12
8	Nilai Derajat Bebas Total	19	-
9	Nilai Rata-Rata Kuadrat Baris	40157,2	40157,200
10	Nilai Rata-Rata Kuadrat Kolom	0,4	0,4
11	Nilai Rata-Rata Kuadrat Error	2,4	2,4
12	Nilai Distribusi F1	16732,17	1,673x104
13	Nilai Distribusi F2	0,1667	0,167

Berdasarkan hasil perbandingan kedua pengolahan data diatas, didapatkan hasil yang tidak jauh berbeda. Perbedaan terjadi pada saat pembulatan angka. Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul anova, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama. Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai anova sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul anova.

2.               Analisis Perbandingan Anova Dua Arah Dengan Interaksi

Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk anova dua arah dengan interaksi diatas, didapatkanlah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

Tabel 4.19  Analisis Perbandingan Anova Dua Arah dengan Interaksi

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	Jumlah Kuadrat Baris	35133	35132,813
2	Jumlah Kuadrat Kolom	23	23,187
3	Jumlah Kuadrat Interaksi	32	31,438
4	Jumlah Kuadrat Error	114	114,5
5	Jumlah Kuadrat Total	35302	35301,938
6	Nilai Derajat Bebas Baris	3	3
7	Nilai Derajat Bebas Kolom	3	3
8	Nilai Derajat Bebas Interaksi	9	9
9	Nilai Derajat Bebas Error	48	48
10	Nilai Derajat Bebas Total	63	63
11	Nilai Rata-Rata Kuadrat Baris	11711	11710,938
12	Nilai Rata-Rata Kuadrat Kolom	7,67	7,729
13	Rata-Rata Kuadrat Interaksi	3,56	3,493
14	Nilai Rata-Rata Kuadrat Error	2,375	2,385
15	Nilai Distribusi F1	4,930,95	4,909x103
16	Nilai Distribusi F2	3,23	3,240
17	Nilai Distribusi F3	1,5	1,464

Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul anova, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama. Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai anova sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul anova.

 

4.5.     Nonparametric Statistics

     Dunia industri khususnya pada perusahaan manufaktur seringkali mendapati permasalahan pada proses produksi yang berkaitan dengan produktivitas dan keuntungan yang diperoleh perusahaan. Seringkali data hasil pengamatan dari sampel yang telah diambil untuk diteliti tidak memenuhi asumsi-asumsi dari statistika parametrik. Nonparametric Statistics adalah solusi dari permasalahan tersebut dalam membantu perusahaan untuk memperbaiki masalah-masalah yang ditemui dalam proses produksi agar produktivitas perusahaan dapat berjalan dengan baik dan keuntungan yang diperoleh perusahaan lebih maksimal.

 

4.5.1    Studi Kasus

            Studi kasus berisi tentang permasalahan yang terjadi di dalam perusahaan dalam menggunakan modul nonparametric statistics sebagai solusi dari permasalahan tersebut. Studi kasus dalam modul nonparametric statistics terdiri dari dua macam, yaitu studi kasus untuk peringkat bertanda Wilcoxon dan studi kasus untuk uji kebebasan Chi-Square. Berikut ini adalah studi kasus yang terdapat dalam modul statistic nonparametrics.

1.            Studi Kasus Peringkat Bertanda Wilcoxon

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, kue bolu, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Setiap akhir tahunnya, perusahaan mengadakan rapat evaluasi tentang hasil produksi, hasil penjualan yang telah dicapai, dan usaha untuk meningkatkan kembali produktivitas perusahaan. Berdasarkan hasil rapat, penjualan produk yang dihasilkan oleh PT Kencana Makmur mendapat respon positif dari konsumen, terutama pada produksi roti. Peningkatan penjualan dan tingginya minat konsumen untuk membeli produk roti yang dihasilkan oleh PT Kencana Makmur membuat perusahaan berusaha untuk lebih meningkatkan produksi roti yang dihasilkan dengan mengganti mesin produksi yang lama dengan mesin produksi yang baru. Setelah dilakukan pengamatan selama dua hari, pada hari pertama perusahaan mencatat data hasil produksi 20 varian rasa roti dari produksi yang dihasilkan oleh mesin lama, sedangkan pada hari kedua perusahaan mencatat data hasil produksi 20 varian rasa roti dari produksi yang dihasilkan oleh mesin baru. Berikut ini adalah data hasil produksi 20 varian rasa roti yang dihasilkan oleh mesin lama dan data hasil produksi 20 varian rasa roti yang dihasilkan oleh mesin baru.

Tabel 4.20  Data Hasil Pengamatan Pengujian Wilcoxon

Macam-Macam Rasa Roti	Hasil Produksi
	Mesin Lama	Mesin Baru
Keju	750	962
Coklat	790	995
Strawberry	770	977
Mocca	730	927
Vanilla	740	939
Green Tea	690	888
Nanas	650	863
Melon	660	857
Srikaya	695	896
Tiramissu	670	872
Abon Ayam	620	823
Abon Sapi	625	832
Pandan	680	883
Kismis	645	854
Chocochip	640	838
Lemon	735	928
Coklat Kacang	755	957
Coklat Keju	785	986
Pisang Keju	610	600
Pisang Coklat	615	610

Berdasarkan data yang telah diambil, perusahaan ingin menguji apakah terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama dan mesin baru dengan menggunakan taraf nyata 5%.  

2.      Studi Kasus Uji Kebebasan Chi-Square

PT Kencana Makmur adalah sebuah perusahaan yang bergerak pada bidang produksi roti, kue dan makanan ringan seperti biskuit, kue tart, kue lapis, kue bolu, donat, cupcake, dan keripik kentang dengan berbagai rasa. Ternyata dari sekian banyak produksi yang dihasilkan oleh PT Kencana Makmur, produksi roti adalah produk yang paling diminati oleh konsumen. Perusahaan berencana untuk meningkatkan keuntungan yang diperoleh dari hasil penjualan produk roti yaitu dengan melakukan suatu pengamatan untuk melihat variabel-variabel yang menjadi suatu penentu dalam penjualan produk roti yang dapat menarik minat konsumen untuk membeli produk roti tersebut. Variabel yang diamati adalah bentuk roti dan macam-macam rasa roti. Macam-macam rasa roti yang diamati adalah roti coklat, keju, strawberry, greentea, dan abon sapi. Berikut ini adalah data hasil pengamatan dari hasil penjualan roti dengan berbagai varian rasa dan bentuk.

Tabel 4.21  Data Hasil Pengamatan Pengujian Chi-Square

Bentuk Roti	Macam-Macam Rasa					Total
	Coklat	Keju	Strawberry	Green Tea	Abon Sapi
Bulat	798	766	752	787	731	3834
Bintang	762	789	791	755	711	3808
Bunga	755	734	729	742	729	3689
Kotak	756	788	764	779	754	3841
Segitiga	782	777	762	756	731	3808
Total	3853	3854	3798	3819	3656	18980

Berdasarkan data pengamatan yang telah diambil, perusahaan ingin mengetahui apakah bentuk roti dan macam-macam rasa bersifat saling bebas atau tidak terhadap banyaknya penjualan roti. Pengujian data dilakukan dengan tingkat signifikansi sebesar 0,05.

 

4.5.2    Perhitungan Manual

Perhitungan manual dilakukan dengan menggunakan rumus-rumus yang terdapat dalam modul nonparametric statistis untuk mendapatkan nilai yang berarti sebagai jawaban studi kasus diatas. Perhitungan manual dalam modul nonparametrics statistics terbagi atas dua, yaitu perhitungan manual untuk peringkat bertanda Wilcoxon dan perhitungan manual uji kebebasan Chi-Square.

1.            Perhitungan Manual Peringkat Bertanda  Wilcoxon

Perhitungan manual peringkat bertanda Wilcoxon adalah bentuk pengolahan data dari studi kasus untuk menguji apakah terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama dengan mesin yang baru. Berikut ini adalah langkah-langkah perhitungan manual dari studi kasus peringkat bertanda Wilcoxon.

a. Formulasi Hipotesis

 H₀  =  Tidak terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari    

            mesin lama terhadap mesin baru

H₁ =  Terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin

          lama terhadap mesin baru.

b. Taraf nyata ( ) dan nilai T tabel

 = 5% = 0,05 dengan n = 20

 T_0,05(20) = 52               

c. Kriteria pengujian

 H₀ diterima apabila T₀ ≥ 52

          H₀ ditolak apabila T₀ < 52

d. Uji Statistik

Tabel 4.22  Uji Statistik Peringkat Bertanda Wilcoxon

Macam-macam rasa roti	Mesin Lama	Mesin Baru	Beda	Jenjang	Tanda Jenjang
					+	-
Keju	750	962	+212	19		0
Coklat	790	995	+205	15		0
Strawberry	770	977	+207	16,5		0
Mocca	730	927	+197	4,5		0
Vanilla	740	939	+199	8		0
Green Tea	690	888	+198	6,5		0
Nanas	650	863	+213	20		0
Melon	660	857	+197	4,5		0
Srikaya	695	896	+201	9,5		0
Tiramissu	670	872	+202	11,5		0
Abon Ayam	620	823	+203	13,5		0
Abon Sapi	625	832	+207	16,5		0
Pandan	680	883	+203	13,5		0
Kismis	645	854	+209	18		0
Chocochip	640	838	+198	6,5		0
Lemon	735	928	+193	3		0
Coklat Kacang	755	957	+202	11,5		0
Coklat Keju	785	986	+201	9,5		0
Pisang Keju	610	600	-10	2	0	2
Pisang Coklat	615	610	-5	1	0	1
Jumlah					207	3

    Jadi T = 3

 

 

e. Kesimpulan

Karena T₀ = 3 < T_0,05(20) = 52, maka H₀ ditolak, jadi terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama terhadap mesin baru.

2.      Perhitungan Manual Uji Kebebasan Chi-Square

Perhitungan manual uji kebebasan Chi-Square yang digunakan adalah uji independensi. Uji independensi bertujuan untuk mengetahui apakah dua variabel bersifat saling bebas atau tidak. Berikut ini adalah langkah-langkah perhitungan manual uji kebebasan Chi-Square dari data studi kasus diatas.

a. Formulasi Hipotesis

    H₀ = Bentuk roti dan macam-macam rasa bersifat saling bebas terhadap banyaknya penjualan roti

    H₁ =  Bentuk roti dan macam-macam rasa bersifat tidak saling bebas terhadap banyaknya penjualan roti.

b. Taraf nyata (∝) dan  tabel

                = 5% = 0,05

  Db = (5-1) × (5-1)

                    = 4 x 4 = 16

               

c.  Kriteria pengujian

  H₀ diterima apabila

           H₀ ditolak apabila

d.  Uji Statistik

     Menghitung Frekuensi Harapan e_ij

 e₁₁=

  e₁₂=

  e₁₃=

  e₁₄=

  e₁₅=

  e₂₁=

  e₂₂=

  e₂₃=

  e₂₄=

  e₂₅=

  e₃₁=

  e₃₂=

  e₃₃=

  e₃₄=

  e₃₅=

  e₄₁=

  e₄₂=

  e₄₃=

  e₄₄=

  e₄₅=

  e₅₁=

  e₅₂=

  e₅₃=

  e₅₄=

  e₅₅=

Tabel 4.23 Tabel Uji Statistik Uji Kebebasan Chi-Square

798	778,314	19,686		0,498
766	778,516	-12,516		0,201
752	765,286	-13,286		0,231
787	771,446	15,554		0,314
731	738,520	-7,52		0,077
762	773,036	-11,036		0,158
789	773,237	15,763		0,321
791	762,001	28,999		1,104
755	766,215	-11,215		0,164
711	733,511	-22,511		0,691
755	748,879	6,121		0,050
734	749,073	-15,073		0,303
729	738,188	-9,188		0,114
742	742,270	-0,27		0,000
729	710,589	18,411		0,447
756	779,735	-23,735		0,722
788	779,938	8,062		0,083
764	768,605	-4,605		0,028
779	772,855	6,145		0,049
754	739,868	14,132		0,270
782	773,036	8,964		0,104
777	773,237	3,763		0,018
762	762,001	0,001		0,000
756	766,215	-10,215		0,136
731	733,511	-3,511		0,136
Jumlah			6,1

   e.        Kesimpulan

Karena nilai χ² = 6,1 < χ² _{0,05 (16)}= 26,296 maka H₀ diterima, jadi bentuk roti dan macam-macam rasa bersifat tidak saling bebas terhadap banyaknya penjualan roti.

 

 

4.5.3    Pengolahan Software

            Pengolahan software dalam modul nonparametric statistic ini dilakukan dengan menggunakan software SPSS 16.0. Penggunaan software SPSS dalam pengolahan data ini berguna untuk mempermudah dalam menentukan nilai-nilai yang berhubungan dengan nonparametric statistics. Berikut ini adalah tahapan pengolahan software untuk nonparametric statistic dari studi kasus peringkat bertanda Wilcoxon dan  uji kebebasan Chi-Square.

1       Pengolahan Software Peringkat Bertanda Wilcoxon.

Langkah pertama dalam pengujian software peringkat bertanda Wilcoxon adalah memilih variable view, kemudian meng-input keterangan variabel yang akan diuji. Ketik ‘Mesin_Lama’ pada kolom name baris 1 dan ‘Mesin_Baru’ pada kolom name baris 2.  Berikut ini adalah tampilan pada sheet variable view.

         

       Gambar 4.77 Variable Name Nonparametric Statistic Peringkat Bertanda Wilcoxon

Langkah berikutnya adalah memilih sheet data view. Input 20 data pada kolom ‘Mesin_Lama’ dan 20 data pada kolom ‘Mesin_Baru” sesuai dengan data yang terdapat pada studi kasus pengujian Wilcoxon. Berikut ini adalah tampilan dari data view setelah seluruh data pada studi kasus pengujian Wilcoxon telah ter-input.

      

        Gambar 4.78  Data View Nonparametric Statistics Peringkat Bertanda Wilcoxon

Langkah berikutnya adalah memilih toolbar analyze, kemudian memilih menu nonparametric test, lalu memilih 2 related samples. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut

Gambar 4.79 Toolbar Analyze Nonparametric Statistics

Tampilan yang akan muncul selanjutnya adalah menu Two-Related-Sample Tests. Pindahkan variabel ‘Mesin_Lama’ ke kolom test pairs variabel 1 dan variabel ‘Mesin_Baru’ ke kolom test pairs variabel 2. Tandai pilihan Wilcoxon pada keterangan test type dibawah kolom test pairs. Setelah langkah tersebut telah terpenuhi, langkah berikutnya adalah memilih OK.

Gambar 4.80  Menu Two-Related-Samples Test

Langkah-langkah diatas akan memunculkan beberapa output pengujian Wilcoxon dari data studi kasus yang telah diolah dengan menggunakan software SPSS 16.0. Output yang dihasilkan adalah output ranks dan output test statistics. Berikut ini adalah output-ouput dari uji peringkat bertanda Wilcoxon modul nonparametric statistics.

Gambar 4.81 Output Ranks Nonparametric Statistics Peringkat Bertanda Wilcoxon

Gambar 4.82 Output Test Statistics Nonparametric Statistics Peringkat Bertanda Wilcoxon

2.                  Pengolahan Software Uji Kebebasan Chi-Square.

Langkah pertama dalam pengolahan data dari studi kasus uji kebebasan Chi-Square dengan menggunakan SPSS 16.0 adalah dengan memilih sheet variable view. Ketik variabel ‘Bentuk_Roti’, ‘Macam_Macam_Rasa’, dan ‘Banyaknya_Penjualan’ pada kolom name. Tambahkan values label untuk variabel ‘Bentuk_Roti’. Setelah muncul tampilan value labels, ketik 1 pada kolom value dan ‘Bulat’ pada kolom label, lalu memilih add. Ketik 2 pada kolom value dan ‘Bintang’ pada kolom label, lalu memilih add. Ketik 3 pada kolom value dan ‘Bunga’ pada kolom label, lalu memilih add. Ketik 4 pada kolom value dan ‘Kotak’ pada kolom label, lalu memilih add. Ketik 5 pada kolom value dan ‘Segitiga’ pada kolom label, lalu memilih add. Setelah value label untuk kelima bentuk roti telah ter-input, langkah berikutnya adalah memilih OK. Berikut ini adalah tampilan dari langkah pemberian label pada variabel ‘Bentuk_Roti’.

Gambar 4.83 Value Labels Bentuk Roti Nonparametric Statistics Uji Kebebasan Chi-Square

Langkah selanjutnya adalah memberi label untuk variabel macam-macam rasa. Setelah muncul tampilan value labels, ketik 1 pada kolom value dan ‘coklat’ pada kolom label, lalu memilh add. Ketik 2 pada kolom value dan ‘keju’ pada kolom label, lalu memilh add. Ketik 3 pada kolom value dan ‘strawberry’ pada kolom label, lalu memilh add. Ketik 4 pada kolom value dan ‘green tea’ pada kolom label, lalu memilh add. Ketik 5 pada kolom  value dan ‘Abon sapi’ pada kolom label, lalu memilh add. Berikut ini adalah tampilan dari pemberian label pada variabel macam-macam rasa.

Gambar 4.84 Value Labels Macam-Macam Rasa Nonparametric Statistics

Langkah berikutnya setelah semua value label dari macam-macam rasa telah di input adalah memilih OK. Berikut ini adalah tampilan dari sheet variable name setelah variabel yang akan diuji telah ter-input.   

Gambar 4.85 Variable Name Nonparametric Statistics Uji Kebebasan Chi-Square

Langkah berikutnya adalah memilih sheet data view. Input data sesuai dengan data yang terdapat pada studi kasus pengujian Chi-Square. Berikut ini adalah tampilan dari data view setelah seluruh data pada studi kasus pengujian Chi-Square telah ter-input.

Gambar 4.86 Data View Nonparametric Statistics  Uji Kebebasan Chi-Square

Langkah berikutnya dalah memilih menu weight cases pada toolbar data. Berikut ini adalah tampilan dari memilih menu weight cases pada toolbar data.

Gambar 4.87 Toolbar Data Uji Kebebasan Chi-Square

Langkah berikutnya setelah menu weight cases telah muncul adalah memilih opsi weight cases by, lalu memindahkan banyaknya penjulan kedalam kolom frequency variable, kemudian memilih OK. Berikut ini adalah tampilan dari menu weight cases.

Gambar 4.88 Menu Weight Cases Pengujian Chi-Square

Langkah selanjutnya adalah kembali ke data view, kemudian memilih toolbar analyze. Langkah berikutnya memilih descriptive statistic, lalu memilih crosstabs untuk menampilkan menu crosstabs pengujian Chi-Square. Berikut ini adalah tampilan dari langkah-langah tersebut.

Gambar 4.89 Toolbar Analyze

Langkah berikutnya setelah tampilan crosstabs muncul adalah memindahkan variabel “Bentuk_Roti” kedalam kolom ‘row(s)’ dan variabel “Macam_Macam_Rasa” ke dalam kolom ‘Column(s)’. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.90  Menu  Crosstabs

Langkah berikutnya adalah memilih opsi statistics ada bagian kanan menu crosstabs. Tampilan yang akan muncul adalah menu Crosstabs:Statistics, setelah menu Crosstabs: Statistics telah muncul, tandai pilihan chi-square lalu memilih continue. Berikut ini adalah tampilan dari langkah tersebut.

Gambar 4.91  Menu Crosstabs : Statistics

Langkah berikutnya setelah kembali ke menu crosstabs adalah memilih opsi cell display pada bagian kanan.

 Tandai observed dan expected pada opsi counts dan tandai round cell counts pada opsi noninteger weight. Berikut ini adalah tampilan dari langkah-langkah diatas.  

Gambar 4.92  Menu Crosstabs : Cell Display

Langkah berikutnya setelah kembali pada menu Crosstabs adalah memilih opsi table format pada bagian kanan menu crosstabs. Tandai pilihan ascending pada opsi row order, lalu memilih continue. Berikut ini adalah tampilan dari langkah-langkah tersebut.  

Gambar 4.93 Crosstabs : Table Format

Langkah-langkah diatas adalah langkah-langkah pengolahan data studi kasus kedua untuk menampilkan output pengujian chi-square. Berikut ini adalah tampilan output pengujian chi square.

 

 

Gambar 4.94 Output : Case Processing Summary 

Gambar 4.95 Output : Crosstabulation

    

Gambar 4.96 Output Chi-Square Tests

 

4.5.4    Analisis Perhitungan Manual  

  Analisis perhitungan manual didapatkan dari hasil perhitungan manual data dalam dua studi kasus diatas, yaitu studi kasus pengujian data dengan Wilcoxon dan pengujian data dengan Chi-Square. Berikut ini adalah analisis dari pehitungan manual tersebut.

1.            Analisis Perhitungan Manual Peringkat Bertanda Wilcoxon

Berdasarkan hasil perhitungan manual dari data studi kasus peringkat bertanda Wilcoxon diatas, taraf nyata yang digunakan adalah sebesar 0,05 hal ini menunjukkan bahwa besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasi adalah sebesar 0,05. Berdasarkan studi kasus diatas yaitu perusahaan ingin mengetahui perbandingan signifikan antara kondisi sebelum dan kondisi sesudah, maka bentuk pengujian yang dipakai adalah pengujian dua arah. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan signifikan antara penggunaan mesin lama dengan mesin baru. Sedangkan hipotesis alternatifnya (H₁) adalah terdapat perbedaan yang signifikan antara penggunaan mesin lama dan mesin baru. Berdasarkan taraf nyata yang digunakan yaitu sebesar 0,05, banyak data yang terdapat dalam studi kasus adalah 20, dan bentuk pengujian yang dipakai adalah pengujian dua arah maka nilai kritis yang didapat dari tabel uji peringkat bertanda Wilcoxon adalah sebesar 52. Jika T hitung yang didapat lebih dari sama dengan nilai T tabel yang diperoleh, maka hipotesis H₀ diterima yang menunjukkan bahwa tidak terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama terhadap mesin baru. Sementara jika T hitung yang didapat kurang dari T tabel, maka hipotesis H₀ diterima yang menunjukkan bahwa terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama terhadap mesin baru.

Berdasarkan perhitungan uji statistik dengan pengujian peringkat bertanda Wilcoxon, karena studi kasus mempertanyakan tentang perbedaan signifikan antara kondisi sebelum dan kondisi sesudah, maka T hitung yang digunakan adalah T hitung yang paling kecil diantara tanda jenjang positif (+) dan tanda jenjang negatif (-), maka didapatkan nilai T hitung sebesar 3 diambil pada nilai tanda jenjang negatif karena nilainya paling kecil. Sesuai dengan kriteria pengujian jika T hitung yang didapat dari uji statistik yaitu 3 lebih kecil daripada T tabel yaitu 52, maka hipotesis H₀ ditolak, jadi terdapat perbedaan jumlah produksi yang signifikan dari mesin lama terhadap mesin baru. Keputusan perusahaan membeli mesin baru dan mengganti mesin produksi yang lama untuk meningkatkan produktivitas hasil produksi berhasil.

2.            Analisis Perhitungan Manual Uji Kebebasan Chi-Square       

Uji kebebebasan chi-square pada dasarnya adalah untuk mengetahui apakah dua variabel bersifat bebas (independen) atau tidak. Hipotesis H₀ menunjukkan bahwa data tersebut bersifat saling bebas (independen), dengankan hiptesis H₁ menunjukkan bahwa data tidak bersifat saling bebas. Berdasarkan hasil perhitungan manual untuk uji kebebasan chi-square diatas, taraf nyata yang digunakan adalah sebesar 0,05 hal ini menunjukkan bahwa besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasi adalah sebesar 0,05. Sedangkan derajat bebas yang didapat adalah sebesar 16. Maka didapatkanlah hasil chi-square berdasarkan tabel sebesar 26,296. Dengan kriteria pengujian, jika chi-square perhitungan yang didapatkan lebih kecil sama dengan chi-square tabel, maka hipotesis H₀ diterima. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel yang di uji bersifat bebas (independen) atau tidak saling mempengaruhi terhadap hasil penjualan produk. Jika chi-square perhitungan yang didapatkan lebih besar daripada chi-square tabel, maka hopotesis H₀ ditolak. Hal ini menunjukkan bahwa kedua variabel yang di uji tidak bersifat bebas atau saling mempengaruhi terhadap hasil penjualan produk.

Berdasarkan hasil uji kebebasan chi-square, didapatkan nilai perhitungan sebesar 6,1. Sesuai dengan kriteria pengujian jika chi-square hitung lebih kecil sama dengan chi-square tabel, maka hipotesis H₀ diterima. Bentuk roti dan macam-macam rasa tidak mempengaruhi terhadap banyaknya penjualan roti. Jadi, kedua variabel bentuk roti dan macam-macam rasa tidak bisa dijadikan sebagai acuan untuk menjadi faktor yang menyebabkan hasil penjualan roti meningkat. Langkah yang harus ditempuh oleh perusahaan yaitu meneliti kembali faktor-faktor lainnya yang dapat menyebabkan penjualan roti tersebut banyak diminati oleh konsumen sehingga dapat meningkatkan keuntungan perusashaan.

 

4.5.5     Analisis Pengolahan Software

Analisis pengolahan software merupakan penjelasan dari hasil pengolahan yang telah diperoleh dari pengolahan software SPSS 16.0. Analisis perhitungan software pada modul non parametric statistics terdiri dari dua analisis, yaitu analisis terhadap pengujian Wilcoxon dan analisis terhadap pengujian Chi-Square.

1.              Analisis Pengolahan Software Peringkat Bertanda Wilcoxon

Output pertama adalah ranks non parametric statistics peringkat bertanda Wilcoxon, pada output untuk mengetahui apakah ada perbedaan antara jumlah produksi yang dihasilkan oleh mesin lama dengan mesin baru, data yang mempunyai jenjang negative ranks atau peringkat negatif yang diperoleh dari nilai sesudah dikurang nilai sebelum, dimana nilai sesudah lebih kecil dari nilai sebelum, data tersebut bernilai sebesar 2, sehingga negative ranks pada output wilcoxon dengan rata-rata jenjang (Mean Rank) sebesar 1,50 dan nilai jumlah rata-rata jenjang (Sum of Ranks) sebesar 3,00. Data yang mempunyai jenjang positif ranks atau peringkat positif yang diperoleh dari nilai sebelum dikurang nilai sesudah, dimana nilai sesudah lebih besar dari nilai sebelum, data tersebut bernilai sebesar 18, sehingga negative ranks pada output wilcoxon dengan rata-rata jenjang (Mean Rank) yang diperoleh sebesar 11.50 dan nilai jumlah rata-rata jenjang (Sum of Ranks) sebesar 207.00. Ties yang terdapat pada output bernilai 0, artinya tidak terdapat perbedaan antara variabel sebelum dengan sesudah dan datanya bernilai nol.

Output kedua adalah test statistics non parametric statistics peringkat bertanda Wilcoxon terdapat nilai Z yang didapat sebesar -3.810 dimana nilai tersebut dibandingkan dengan nilai Z pada tabel yang didapat sebesar -1.645 yang artinya H₀ diterima (Asymp. Sig 2 tailed) sebesar 0,000 di mana kurang dari ketentuan taraf nyata sebesar 0,05 sehingga keputusan hipotesis adalah H₀ ditolak dan H₁ diterima, artinya terdapat perbedaan jumlah produksi dari mesin lama dan mesin baru. Karena terdapat perbedaan itulah perusahaan menggunakan mesin baru tersebut untuk meningkatkan produktivitas perusahaan.

2.               Analisis Pengolahan Software Uji Kebebasan Chi-Square

Output pertama adalah tabel Case Processing Summary. Tabel ini mempunyai data yang valid  atau yang terolah sebesar 18980 dengan pesentasenya sebesar 100% sedangkan data yang missing atau yang tidak terolah adalah sebesar 0, artinya semua data yang diperoleh telah terolah semua. Sehingga didapatkan total data (N) nya sebesar 18980 dengan pesentasenya sebesar 100% .

Output kedua adalah crosstabulation. Baris pada tabel ini adalah bentuk roti sedangkan kolomnya adalah macam-macam rasa. Count adalah data yang didapat dari hasil pengamatan dan expected Count adalah frekuensi harapan dari pengamatan. Hasil pengamatan yang didapat pada kolom satu dan baris satu yakni memiliki nilai sebesar 798 dengan harapan yang diperoleh sebesar 778.3, kemudian hasil pengamatan yang didapat pada kolom dua dan baris satu yakni memiliki nilai sebesar 766 dengan harapan yang diperoleh sebesar 778.5, setelah itu hasil pengamatan yang didapat pada kolom tiga dan baris satu yakni memiliki nilai sebesar 752 dengan harapan yang diperoleh sebesar 767.2,  untuk hasil pengamatan yang didapat pada kolom empat dan baris satu yakni memiliki nilai sebesar 787 dengan harapan yang diperoleh sebesar 771.4 dan setelah itu hasil pengamatan yang didapat pada kolom kelima dan baris satu yakni memiliki nilai sebesar 731 dengan harapan yang diperoleh sebesar 738.5, sehingga diperoleh total pengamatan untuk baris satu sebesar 3834 dengan harapan sebesar 3834.0.

Output ketiga adalah chi-square menunjukkan bahwa terdapat nilai dari pearson chi-square yang merupakan nilai  sebesar 6.192. Nilai derajat bebasnya (df) sebesar 16, selanjutnya nilai asymp. Sig. sebesar 0.986, nilai asymp. Sig. yang dibandingkan dengan taraf nyata 0,05, karena nilai Asymp. Sig. lebih besar daripada 0,05 maka Ho diterima. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa bentuk roti dengan macam-macam rasa bersifat saling bebas. Berdasarkan output tersebut, tidak terdapat cell yang frekuensi harapannya yang kurang dari 710.59 (minimum), dimana jumlah cell nya tidak boleh lebih dari 5.

 

4.5.6    Analisis Perbandingan Perhitungan Manual dan Pengolahan Software

            Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data diatas, yaitu dengan cara perhitungan manual dan pengolahan software, didapatkan nilai perbandingan pengolahan data untuk studi kasus peringkat bertanda Wilxocon dan pengolahan data untuk studi kasus uji kebebasan Chi-Square. Berikut ini adalah analisis perbandingan dari kedua pengolahan data diatas untuk pengujian peringkat bertanda Wilcoxon dan uji kebebasan Chi-Square

1.             Analisis Perbandingan Peringkat Bertanda Wilcoxon

Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk pengujian Wilcoxon, didapatkanlah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

Tabel 4.24  Analisis Perbandingan Peringkat Bertanda Wilcoxon

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	N positif (+)	18	18
2	N negatif (-)	2	2
3	Peringkat positif	207	207
4	Peringkat negatif	3	3
5	Kesimpulan	Ho ditolak	Ho ditolak

Berdasarkan hasil perbandingan kedua pengolahan data diatas, didapatkan hasil yang sama antara perhitungan manual dengan pengolahan software. Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul nonparametric statistic, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama.

Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai nonparametric statistics sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul nonparametric statistics.

2.        Analisis Perbandingan Uji Kebebasan Chi-Square

  Berdasarkan hasil analisis kedua pengolahan data untuk pengujian Chi-Square diatas, didapatkanlah nilai-nilai perbandingan. Berikut ini adalah nilai perbandingan dari perhitungan manual dan pengolahan software dengan menggunakan SPSS 16.0.

Tabel 4.25  Analisis Perbandingan Uji Kebebasan Chi-Square

No		Perhitungan Manual	Pengolahan Software
1	N total	18980	18980
2	Derajat bebas	16	16
3	Pearson chi-square	6,1	6,192
4	Kesimpulan	Ho diterima	Ho diterima

Berdasarkan hasil perbandingan antara perhitungan manual dan pengolahan software didapatkan nilai yang tidak jauh berbeda, perbedaan hanya karena faktor pembulatannya saja. Kelebihan untuk pengolahan data menggunakan perhitungan manual adalah praktikan bisa lebih memahami tentang perhitungan yang terdapat dalam modul nonparametric statistics, sedangkan kelemahannya adalah dalam melakukan proses perhitungan diperlukan ketelitian agar hasil yang didapatkannya benar. Sering kali karena faktor ketidak telitian ini, hasil yang didapakan salah dan harus melakukan perhitungan ulang yang menghabiskan waktu lama.

Kelebihan untuk pengolahan data dengan cara pengolahan software adalah lebih praktis dalam menentukan nilai-nilai nonparametric statistics sehingga tidak memerlukan waktu yang lama dan data yang didapatkan lebih akurat daripada perhitungan manual. Kelemahaannya adalah praktikan tidak bisa menerapkan langsung perhitungan yang terdapat didalam modul nonparametric statistics.